Question

Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 8 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 75 км/ч.

Answer 1

Х -скорость первого. С -путь

(С/2)/(Х-8)+(С/2)/90=С/Х   (*)

90Х/(Х-8)+Х=180

90Х+Х*Х-8Х=180Х-1440

Х*Х-98Х+1440=0

(Х-49)^2=31^2

X=80 или Х=18

С учетом условия, что Х больше 75

Ответ: 80 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого автомобилиста как V1 (в км/ч) и расстояние между точкой А и точкой В как D (в км). Также обозначим время, которое первый автомобилист затратил на весь путь, как T (в часах).

Сначала рассмотрим движение второго автомобилиста. Он проехал первую половину пути со скоростью V1 - 8 км/ч, и вторую половину пути со скоростью 90 км/ч. Поскольку расстояние в обоих случаях равно половине всего пути, давайте обозначим это расстояние как D/2. Мы можем использовать следующее уравнение, чтобы найти время, затраченное вторым автомобилистом на проезд каждой половины пути:

Время для первой половины пути: (D/2) / (V1 - 8) Время для второй половины пути: (D/2) / 90

Теперь давайте рассмотрим первого автомобилиста. Он проехал весь путь со скоростью V1, и его время на проезд всего пути равно T, поскольку он проехал его целиком со скоростью V1.

Так как оба автомобилиста прибыли в точку В одновременно, время, которое они затратили на путь, должно быть одинаковым. То есть:

(D/2) / (V1 - 8) + (D/2) / 90 = T

Теперь мы можем объединить это уравнение и уравнение времени первого автомобилиста (T = D / V1):

(D/2) / (V1 - 8) + (D/2) / 90 = D / V1

Теперь давайте решим это уравнение относительно V1:

1. Умножим обе стороны на 2V1(V1 - 8)(90) (общее кратное знаменателей):
2. D * 2V1(90) / (V1 - 8) + D * 2V1(V1 - 8)(90) / 90 = D * 2V1(V1 - 8) / V1
3. Упростим: 180V1 + D(V1 - 8) = 2V1(V1 - 8)

Теперь давайте раскроем скобки и упростим уравнение:

180V1 + D * V1 - 8D = 2V1^2 - 16V1

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону и упростим:

2V1^2 - 196V1 + 8D - 180V1 + 8D = 0 2V1^2 - 376V1 + 16D = 0

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения скорости первого автомобилиста V1:

V1 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 2, b = -376 и c = 16D.

V1 = (376 ± √(376^2 - 4 * 2 * 16D)) / (2 * 2)

Так как известно, что скорость первого автомобилиста больше 75 км/ч, выберем положительный корень:

V1 = (376 + √(376^2 - 128D)) / 4

Теперь нам нужно знать значение D (расстояния между А и В), чтобы решить уравнение окончательно и найти скорость первого автомобилиста. Нам нужно больше информации о расстоянии D, чтобы продолжить.