Question

ВЫЧИСЛИТЬ S ФИГУРЫ,ограниченной линиями : y=x+1 и y=x^2+4x+3

Answer 1

Ответ на фото////////////

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x + 1 и y = x^2 + 4x + 3, вам нужно найти точки их пересечения, затем вычислить интеграл от разницы этих функций между этими точками. Первым шагом найдем точки пересечения линий:

1. Начнем с уравнения y = x + 1 и y = x^2 + 4x + 3.
2. Установим их равенство и решим уравнение:

x + 1 = x^2 + 4x + 3

3. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

x^2 + 3x + 2 = 0

4. Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня:

x = (-3 ± √(3^2 - 412)) / (2*1) x = (-3 ± √(9 - 8)) / 2 x = (-3 ± √1) / 2 x = (-3 ± 1) / 2

Таким образом, получаем два значения x:

x1 = (-3 + 1) / 2 = -1 x2 = (-3 - 1) / 2 = -2

Теперь у нас есть точки пересечения: (-1, 0) и (-2, -1). Чтобы найти площадь фигуры между этими двумя кривыми, вычислим интеграл разности этих функций от -2 до -1:

S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx S = ∫[-2, -1] ((x^2 + 4x + 3) - (x + 1)) dx

Теперь проинтегрируем это выражение:

S = ∫[-2, -1] (x^2 + 4x + 3 - x - 1) dx S = ∫[-2, -1] (x^2 + 3x + 2) dx

Теперь проинтегрируем каждый член по отдельности:

S = [x^3/3 + (3/2)x^2 + 2x] from -2 to -1

Теперь вычислим верхний предел минус нижний предел:

S = [(-1)^3/3 + (3/2)(-1)^2 + 2(-1)] - [(-2)^3/3 + (3/2)(-2)^2 + 2(-2)] S = [-1/3 - 3/2 - 2] - [-8/3 - 6 - 4] S = (-1/3 - 3/2 - 2) + (8/3 + 6 + 4) S = (-11/6 - 2) + (26/3) S = (-11/6 - 12/6) + (26/3) S = (-23/6) + (26/3)

Теперь найдем общий знаменатель и сложим:

S = (-23/6 + 52/6) S = 29/6

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x + 1 и y = x^2 + 4x + 3, равна 29/6 или примерно 4.83 квадратных единицы.