Question

1. Решите уравнения: а) х2 – 4х + 3 = 0; (по формуле четного коэффициента b) б) х2 + 9х = 0; в) 7х2 – х – 8 = 0; г) 2х2 – 50 = 0. 2. Длина прямоугольника на 5 см больше ширины, а его площадь равна 36 см2. Найдите стороны прямоугольника. 3. Определите значение у, при которых верно равенство: hello_html_5fe32a42.gif 4. Один из корней данного уравнения равен 4. Найдите второй корень и число а: х2 + х – а =0. 5. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны: – 5 и 8.

Answer 1

1.

a)х2-4х+3=0

х2-2х+3=0

а=1, k=-2, c=3

D1= k2-ac

D1= (-2)2-1×3= 4-3=1>0=>x1,x2= -k+- ( корень)D/a

x1= 2+1/1=2+1=3

x2= 2-1/1= 2-1=1

Ответ: x1=3, x2= 1

Answer 2

1. Решение уравнений:

   а) x^2 - 4x + 3 = 0: Для решения данного квадратного уравнения, найдем два числа, сумма которых равна -4 (коэффициент при x) и произведение которых равно 3 (свободный член). Эти числа -1 и -3. Теперь мы можем записать уравнение в виде двух скобок: (x - 1)(x - 3) = 0

   Теперь приравняем каждую скобку к нулю и найдем значения x: x - 1 = 0 => x = 1 x - 3 = 0 => x = 3

   Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 1 и x = 3.

   б) x^2 + 9x = 0: Для решения этого уравнения, вынесем x как общий множитель: x(x + 9) = 0

   Теперь приравняем каждую скобку к нулю и найдем значения x: x = 0 x + 9 = 0 => x = -9

   Уравнение имеет два корня: x = 0 и x = -9.

   в) 7x^2 - x - 8 = 0: Это уравнение можно решить с помощью квадратного трехчлена или методом факторизации. В данном случае воспользуемся методом факторизации: 7x^2 - x - 8 = 0 (7x + 8)(x - 1) = 0

   Теперь приравняем каждую скобку к нулю и найдем значения x: 7x + 8 = 0 => 7x = -8 => x = -8/7 x - 1 = 0 => x = 1

   Уравнение имеет два корня: x = -8/7 и x = 1.

   г) 2x^2 - 50 = 0: Для решения этого уравнения, вынесем 2 как общий множитель: 2(x^2 - 25) = 0

   Теперь мы можем разделить уравнение на 2: x^2 - 25 = 0

   Теперь добавим 25 к обеим сторонам: x^2 = 25

   Извлекая квадратный корень, получим два решения: x = 5 и x = -5

   Уравнение имеет два корня: x = 5 и x = -5.

2. Длина прямоугольника на 5 см больше ширины, а его площадь равна 36 см^2. Найдите стороны прямоугольника.

   Обозначим ширину прямоугольника как x см, тогда его длина будет (x + 5) см. Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 36 см^2, поэтому можно записать уравнение:

   Длина × Ширина = 36 (x + 5) × x = 36

   Умножим x на обе стороны и распределим множители: x^2 + 5x = 36

   Теперь приведем уравнение к квадратному виду: x^2 + 5x - 36 = 0

   Мы можем решить это уравнение, как было показано в первом ответе.

3. Увы, я не могу просматривать изображения, поэтому не могу определить значение у по изображению.

4. Один из корней данного уравнения равен 4. Найдите второй корень и число а: x^2 + x - а = 0.

   Если один из корней уравнения равен 4, то это означает, что (x - 4) является одной из его скобок. Используем эту информацию:

   (x - 4)(x + b) = 0

   Здесь b - это второй корень уравнения. Теперь можно раскрыть скобки:

   x^2 + bx - 4x - 4b = 0

   Теперь сгруппируем члены:

   (x^2 - 4x) + (bx - 4b) = 0

   Теперь мы видим, что коэффициент при x в левой части равен 1, и это означает, что b должно быть равно -4 (чтобы коэффициент при x в правой части был равен 0):

   x^2 - 4x - 4b = 0 x^2 - 4x - 4(-4) = 0 x^2 - 4x + 16 = 0

   Таким образом, второй корень равен -4, а число а равно 16.

5. Чтобы составить квадратное уравнение с заданными корнями, можно воспользоваться формулой для квадратных уравнений:

   Если корни уравнения равны a и b, то квадратное уравнение имеет вид:

   (x - a)(x - b) = 0

   Заданные корни -5 и 8, поэтому уравнение будет следующим:

   (x - (-5))(x - 8) = 0 (x + 5)(x - 8) = 0

   Раскроем скобки:

   x^2 - 8x + 5x - 40 = 0

   Упростим:

   x^2 - 3x - 40 = 0

   Это квадратное уравнение имеет корни -5 и 8.