Question

14:1+5√2 избавьтесь от иррациональности в знаменателе

Answer 1

$\frac{14}{1+5\sqrt{2} }=\frac{14(1-5\sqrt{2})}{(1+5\sqrt{2})(1+5\sqrt{2})}=\frac{14(1-5\sqrt{2})}{1^{2}-(5\sqrt{2})^{2}}=\frac{14(1-5\sqrt{2}) }{1-50}=\frac{14(1-5\sqrt{2}) }{-49}=-\frac{2(1-5\sqrt{2}) }{7}$

Answer 2

Давайте решим вашу задачу. У вас есть выражение 14:1+5√2, и вы хотите избавиться от иррациональности в знаменателе.

Чтобы устранить иррациональность из знаменателя, умножим и делитель и делимое на сопряженное выражение (conjugate). Сопряженное выражение для 1+5√2 это 1-5√2.

$\frac{14}{1+5\sqrt{2}} \cdot \frac{1-5\sqrt{2}}{1-5\sqrt{2}}$

Теперь перемножим числитель и знаменатель:

$\frac{14(1-5\sqrt{2})}{(1+5\sqrt{2})(1-5\sqrt{2})}$

Упростим это выражение:

$\frac{14-70\sqrt{2}}{1 - (5\sqrt{2})^2}$

$\frac{14-70\sqrt{2}}{1 - 50}$

$\frac{14-70\sqrt{2}}{-49}$

$\frac{70\sqrt{2}-14}{49}$

Таким образом, иррациональность была устранена из знаменателя, и окончательный ответ выглядит как $\frac{70\sqrt{2}-14}{49}$.