Question

Для функции y= - x^2+8x-15 найдите : a) область значений б) промежутки убывания в) нули функции г) промежутки, в которых( y больше либо равно 0)

Answer 1

решаем уравнение, находим корни, х=3  и х=5,это нули функции,  находим координаты вершины параболы  Хо=-8/-2=4  Уо=-16+32-15=1,  

(4;1)-вершина  а)обл. знач. (-~;+~)   b)(-~;4] возрастает,  [4;+~) убывает,  

в)3 и5  г)у>=0 на [3;5]

Answer 2

Для функции $y = -x^2 + 8x - 15$, давайте рассмотрим каждый из ваших пунктов:

а) Область значений (Range): Чтобы найти область значений функции, нужно определить, какие значения $y$ она может принимать. Данная функция - квадратичная функция с отрицательным коэффициентом при $x^2$, что означает, что она всегда будет отрицательной или равной нулю. Таким образом, область значений функции - все отрицательные числа и ноль: $y \leq 0$.

б) Промежутки убывания (Intervals of Decrease): Чтобы найти промежутки убывания функции, нужно определить интервалы значений $x$, при которых функция убывает. Для этого можно посмотреть на коэффициент перед $x^2$, который в данном случае отрицательный ($-1$). Это означает, что функция убывает на всей числовой прямой. Таким образом, промежутки убывания функции - $(-\infty, +\infty)$.

в) Нули функции (Roots/Zeroes): Нули функции - это значения $x$, при которых $y = 0$. Для нахождения нулей данной квадратичной функции можно воспользоваться квадратным уравнением:

$-x^2 + 8x - 15 = 0$

Это уравнение можно решить, используя факторизацию или квадратное уравнение. Факторизуя, получим:

$-(x - 3)(x - 5) = 0$

Отсюда видно, что нули функции: $x = 3$ и $x = 5$.

г) Промежутки, в которых $y \geq 0$: Этот вопрос связан с определением интервалов, где функция принимает неотрицательные значения. Так как область значений функции - $(-\infty, 0]$, то функция принимает неотрицательные значения только в точке, где $y = 0$, т.е. при $x = 3$ и $x = 5$.