Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТАдано sin a= -2/3; 3p/2<a<2pНайдите значение косинуса и тангенса

Answer 1

///////////////////////////////////

Answer 2

Для решения этой задачи сначала найдем значение косинуса и тангенса угла $a$, зная, что $\sin(a) = -\frac{2}{3}$.

Используя тригонометрическую тождественность $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$, можем выразить косинус угла $a$:

$$\cos^2(a) = 1 - \sin^2(a) = 1 - \left(-\frac{2}{3}\right)^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}.$$

Так как угол $a$ находится в третьем и четвертом квадрантах (где косинус отрицателен), то $\cos(a) = -\sqrt{\frac{5}{9}} = -\frac{\sqrt{5}}{3}$.

Теперь найдем тангенс угла $a$. Тангенс угла определяется как $\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}$. Подставляя значения $\sin(a)$ и $\cos(a)$, получаем:

$$\tan(a) = \frac{-\frac{2}{3}}{-\frac{\sqrt{5}}{3}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}.$$

Итак, значение косинуса угла $a$ равно $-\frac{\sqrt{5}}{3}$, а значение тангенса угла $a$ равно $\frac{2\sqrt{5}}{5}$.