Question

Алгебра 9 класс! Даю 30 баллов! Сколько решений имеет система уравнений? {x^2 + y^2 = 16 {y = x^2 Смотреть ответ proffgo proffgo Все на фото ...................

Answer 1

Давайте рассмотрим данную систему уравнений:

1. $x^2 + y^2 = 16$
2. $y = x^2$

Мы можем использовать второе уравнение для подстановки в первое. Заменим $y$ в первом уравнении:

$x^2 + (x^2)^2 = 16$

Решим уравнение:

$x^2 + x^4 = 16$

Теперь это квадратное уравнение относительно $x^2$:

$x^4 + x^2 - 16 = 0$

Обозначим $z = x^2$:

$z^2 + z - 16 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Используя квадратное уравнение $az^2 + bz + c = 0$, где $a = 1$, $b = 1$, и $c = -16$, мы можем использовать формулу дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$

$D = 1 - 4(-16)(1) = 1 + 64 = 65$

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня:

$z_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$z_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{65}}{2}$

Теперь у нас есть два значения $z$, которые мы можем подставить обратно в уравнение $y = x^2$ для нахождения соответствующих значений $x$ и $y$.

Таким образом, система уравнений имеет два решения.