Question

(7-x)(5x-3)^2 меньше 0

Answer 1

Так как (5х-3)^2 всегда>0, то

7-х<0 или -х< -7 или х>7

Answer 2

Для решения неравенства (7-x)(5x-3)^2 < 0, мы можем воспользоваться методом интервалов. Сначала найдем критические точки, то есть значения x, при которых выражение в левой части неравенства равно нулю:

1. Начнем с (7-x) = 0, отсюда получаем x = 7.
2. Затем рассмотрим (5x-3)^2 = 0. Решив это уравнение, мы получаем 5x-3 = 0, откуда x = 3/5.

Теперь разобьем весь диапазон значений x на интервалы, используя найденные критические точки:

1. x < 3/5
2. 3/5 < x < 7
3. x > 7

Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в неравенство, чтобы определить знак выражения в левой части:

1. Пусть x = 0 (выбранное значение меньше 3/5). Тогда (7-0)(50-3)^2 = 7(-3)^2 = 7*9 = 63, что положительное число.
2. Пусть x = 4 (выбранное значение между 3/5 и 7). Тогда (7-4)(54-3)^2 = 317^2 = 867, что также положительное число.
3. Пусть x = 8 (выбранное значение больше 7). Тогда (7-8)(5*8-3)^2 = (-1)37^2 = -3737 = -1369, что отрицательное число.

Исходя из этой проверки, мы видим, что неравенство (7-x)(5x-3)^2 < 0 выполняется для интервала 7 < x < ∞. Таким образом, решение этого неравенства можно записать следующим образом:

7 < x < ∞