Question

После премьеры фильма зрителей, посмотревших его в кинотеатрах А и В, попросили оценить фильм, поставив ему оценку не более 10 баллов (оценка не обязательно целая). Оказалось, что средняя оценка, выставленная зрителями кинотеатра А – 8,11, зрителями кинотеатра В – 7,83, а всеми зрителями кинотеатров А и В – 8. Какое наибольшее число зрителей могло посмотреть фильм в кинотеатре А, если известно, что их (т.е. зрителей, посмотревших фильм в кинотеатре А) было меньше 340 человек?

Answer 1

Допустим, зрителей, посмотревших фильм в кинотеатре A, x человек. Также зрителей, посмотревших фильм в кинотеатре B, y человек.

По условию, x < 340.

Умножим кол-во зрителей кинотеатра А с их средней оценкой - будет суммарная оценка, то есть, сколько всего в сумме они поставили фильму - 8,11х.                 (1)

Также и с кинотеатром В - 7,83у.               (2)

Сложив это, получим суммарную оценку всеми зрителями фильма, также её можно представить как 8*(х+у), то есть умножить среднюю оценку всех зрителей на кол-во всех зрителей. Ну или сложив (1) и (2).

Поставим знак равно:

8,11х + 7,83у = 8(х+у)

8,11х + 7,83у = 8х + 8у

Сокращаем обе части на 8х:

0,11х +7,83у = 8у

Сокращаем обе части на 7,83у:

0,11х = 0,17у

Умножаем обе части на 100:

11х = 17у

Значит, х делится на 17.

Наибольшее число, не превосходящее 340 и делящееся на 17 - это 323.

Ответ: 323 человека.

Answer 2

Давайте обозначим количество зрителей в кинотеатре А как $x$. Затем мы можем выразить суммарную оценку зрителей в кинотеатре А через $x$ и известную среднюю оценку:

Суммарная оценка в кинотеатре А $= 8.11x$

Также у нас есть информация о средней оценке в кинотеатре В, которая имеет $y$ зрителей:

Суммарная оценка в кинотеатре В $= 7.83y$

Суммарная оценка всех зрителей $= 8 \times (x + y)$

Так как средняя оценка всех зрителей равна 8, мы можем установить равенство:

$8 \times (x + y) = 8.11x + 7.83y$

Теперь у нас есть два уравнения, и нам нужно найти максимальное возможное значение для $x$, при условии, что $x < 340$ (как указано в вопросе). Решим систему уравнений:

$8 \times (x + y) = 8.11x + 7.83y$ $8x + 8y = 8.11x + 7.83y$ $0.28y = 0.11x$ $y = \frac{11}{28}x$

Также у нас есть ограничение $x < 340$.

Теперь мы можем подставить $y$ из уравнения выше в это ограничение:

$y = \frac{11}{28}x < 340$ $\frac{11}{28}x < 340$ $x < \frac{28}{11} \times 340 \approx 868.36$

Так как $x$ должно быть целым числом, наибольшее возможное значение $x$ равно наибольшему целому числу, которое меньше 868.36, то есть $x = 868$.

Таким образом, наибольшее возможное число зрителей в кинотеатре А составляет 868 человек.