Question

Найдите наименьший положительный период функции sin2x-cos^2x

Answer 1

Решение
Найдите наименьший положительный период функции sin2x-cos^2x
1)  sin2x
T₁ = 2π/2 = π
2)  cos²x
T₂ = π
Наименьший положительный период функции  T = π

Answer 2

Для нахождения наименьшего положительного периода функции sin(2x) - cos^2(x), мы должны рассмотреть, какие значения x приводят к тому, что функция повторяется.

Для начала, давайте упростим функцию. Мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы заменить cos^2(x) в нашей функции:

sin(2x) - cos^2(x) = sin(2x) - (1 - sin^2(x)) = sin(2x) + sin^2(x) - 1

Теперь у нас есть функция sin(2x) + sin^2(x) - 1. Чтобы найти период этой функции, мы должны найти значения x, при которых функция повторяется.

Функция sin(2x) имеет период pi, так как sin(2(x + pi)) = sin(2x + 2pi) = sin(2x). Таким образом, sin(2x) повторяется каждые pi радиан.

Функция sin^2(x) также имеет период pi, так как sin^2(x + pi) = sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(x) = sin^2(x). Таким образом, sin^2(x) повторяется каждые pi радиан.

Теперь давайте рассмотрим функцию sin(2x) + sin^2(x) - 1. Чтобы найти значения x, при которых эта функция повторяется, нам нужно найти общий кратный период функций sin(2x) и sin^2(x) - 1.

Наименьшим общим кратным периодом будет наименьшее общее кратное их периодов. В данном случае, наименьшее общее кратное периода pi и pi равно pi.

Таким образом, наименьший положительный период функции sin(2x) - cos^2(x) равен pi.

Ответ: Наименьший положительный период функции sin(2x) - cos^2(x) равен pi.