Question

СРОЧНО!!! ПААААААААААААААММААААААААГИИИИИИИИИТЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ!!!! ^- Степень Упростите выражение А (А+4) (1-а)+а^2 Б (b+2) (b^2-b+2) Докажите тождество : x^4-1 = (x+1) (x^3-x^2+x-1)

Answer 1

А) (а+4)(1-а)+а²
а-а²+4-4а+а²=-3а+4
Б) (b+2)(b²-b+2)=b³-b²+2b+2b²-2b+4=b³+b²+4
х⁴-1=(х+1)(х³-х²+х-1)
х⁴-1=х⁴-х³+х²-х+х³-х²+х-1
х⁴-1=х⁴-1
что и нужно было доказать

Answer 2

Конечно, давайте поочередно упростим выражения и докажем данное тождество.

Упрощение выражений:

А:

$A(A + 4)(1 - a) + a^2$

Раскроем скобки:

$A^2(1 - a) + 4A(1 - a) + a^2$

Распределение:

$A^2 - A^2a + 4A - 4Aa + a^2$

Объединение подобных членов:

$A^2 - A^2a + 4A - 4Aa + a^2$

Б:

$(b + 2)(b^2 - b + 2)$

Раскроем скобки:

$b^3 - b^2 + 2b + 2b^2 - 2b + 4$

Объединение подобных членов:

$b^3 + b^2 + 2$

Доказательство тождества $x^4 - 1 = (x + 1)(x^3 - x^2 + x - 1)$:

Шаг 1: Разложение правой части тождества

$x^4 - 1 = x^4 - 1^4$ $= (x^2 - 1)(x^2 + 1)$ $= (x^2 - 1)(x + 1)(x - 1)$

Шаг 2: Раскрытие скобок в правой части тождества

$(x + 1)(x^3 - x^2 + x - 1)$ $= x^4 - x^3 + x^2 - x + x^3 - x^2 + x - 1$ $= x^4 - 1$

Таким образом, мы доказали тождество $x^4 - 1 = (x + 1)(x^3 - x^2 + x - 1)$.