Question

9sinx-16cosx=√337 Помогите решить,пожалуйста

Answer 1

Разделим все выражение на √337 ⇒9Sinx/√337 -16Cosx/√337=1

Пусть 9/√337=Cosα, a 16/√337=Sinα это действительно так, потому что выполняется равенство Cos²α+Sin²α=1  ⇒ (9/√337)²+(16/√337)²=81/337+256/337=337/337=1  . Теперь исходное выражение можно представить в виде Cosα*Sinx-Sinα*Cosx=1, α=arcsin16/√337

Преобразуя получим Sin(x-α)=1  ⇒x-α=π/2 + 2πn; n∈Z

x=α+π/2 + 2πn; n∈Z ⇒  x=arcsin16/√337+ π/2 + 2πn; n∈Z

Ответ: x=arcsin16/√337+ π/2 + 2πn; n∈Z

Answer 2

Для решения уравнения 9sin(x) - 16cos(x) = √337, мы можем использовать тригонометрические идентичности. Сначала преобразуем уравнение:

9sin(x) - 16cos(x) = √337

Теперь мы можем воспользоваться следующей тригонометрической идентичностью:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Домножим обе стороны уравнения на (9^2 + 16^2) = 337:

(9sin(x))^2 + (16cos(x))^2 = 337

Теперь заменим sin^2(x) на (1 - cos^2(x)):

(9^2)(1 - cos^2(x)) + (16cos(x))^2 = 337

Раскроем скобки:

81(1 - cos^2(x)) + 256cos^2(x) = 337

Умножим числа внутри скобок:

81 - 81cos^2(x) + 256cos^2(x) = 337

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

81cos^2(x) - 256cos^2(x) + 81 - 337 = 0

Сгруппируем подобные члены:

-175cos^2(x) + 81 - 337 = 0

-175cos^2(x) - 256 = 0

Теперь добавим 256 к обеим сторонам уравнения:

-175cos^2(x) = 256

Разделим обе стороны на -175:

cos^2(x) = -256 / 175

Так как квадрат косинуса не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений в действительных числах. То есть, данное тригонометрическое уравнение не имеет решений на вещественной числовой оси.