Question

Разложить многочлен на множители и найти его значение: 5x³-x²-5x+1 Если x=0,2

Answer 1

5x³-x²-5x+1=5x³-5x-(x²-1)=5x*(x²-1)-(x²-1)=(x²-1)(5x-1)=

=(x-1)(x+1)(5x-1)=(0,2-1)(0,2+1)(5*0,2-1)=(0,4-1)(1-1)=-0,6*0=0.

Answer 2

Для того чтобы разложить многочлен на множители, мы можем воспользоваться методом синтетического деления или методом деления с остатком. Однако данный многочлен не имеет рациональных корней, поэтому разложить его на линейные множители не получится. Мы можем попробовать разложить его на некоторые квадратные множители.

Многочлен: 5x³ - x² - 5x + 1

Попробуем разложить его на множители с помощью деления с остатком:

1. Попробуем поделить многочлен на (x - 1), так как 1 - это один из возможных корней многочлена.

scssCopy code
          5x² + 4x - 1
(x - 1) | 5x³ - x² - 5x + 1
         -(5x³ - 5x²)
           ------------
               4x² - 5x + 1

2. Теперь попробуем поделить полученный остаток (4x² - 5x + 1) на (x - 1):

scssCopy code
           4x - 1
(x - 1) | 4x² - 5x + 1
         -(4x² - 4x)
           ------------
                 -x + 1

3. Мы получили остаток -x + 1. Теперь мы можем записать исходный многочлен как произведение двух множителей:

5x³ - x² - 5x + 1 = (x - 1)(4x² - 4x - 1)

Теперь мы можем попробовать разложить второй множитель (4x² - 4x - 1) на множители. Однако этот множитель тоже не имеет рациональных корней, поэтому его разложение на линейные множители не так просто.

Чтобы найти значение многочлена при x = 0,2, мы можем подставить этот x в исходный многочлен:

5 * (0,2)³ - (0,2)² - 5 * (0,2) + 1

Вычислите это выражение:

5 * 0,008 - 0,04 - 1 + 1 = 0,04 - 0,04 + 1 = 1

Таким образом, значение многочлена 5x³ - x² - 5x + 1 при x = 0,2 равно 1.