Question

Вычислить с помощью формул приведения sin13п/6-cos11п/6+ctg11п/4​

Answer 1

=sin(2π+π/6)-cos(2π-π/6)+ctg(3π-π/4)=sinπ/6-cos(-π/6)+ctg(-π/4)=1/2-√3/2-1= -√3/2-1/2

Answer 2

Давайте разберемся с этим выражением поэтапно, используя формулы приведения для синуса, косинуса и котангенса:

1. Начнем с синуса 13π/6:

   Используя формулу приведения для синуса, мы можем переписать sin(13π/6) следующим образом:

   sin(13π/6) = sin(12π/6 + π/6) = sin(2π + π/6) = sin(π/6)

2. Теперь перейдем к косинусу 11π/6:

   Используя формулу приведения для косинуса, мы можем переписать cos(11π/6) следующим образом:

   cos(11π/6) = cos(12π/6 - π/6) = cos(2π - π/6) = cos(11π/6)

3. Наконец, займемся котангенсом 11π/4:

   Используя формулу приведения для котангенса, мы можем переписать ctg(11π/4) следующим образом:

   ctg(11π/4) = 1 / tan(11π/4)

   Тангенс 11π/4 можно найти, разделив синус и косинус:

   tan(11π/4) = sin(11π/4) / cos(11π/4)

   Используя те же формулы, что и выше, для синуса и косинуса, мы получаем:

   tan(11π/4) = sin(π/4) / cos(11π/6) = sin(π/4) / cos(π/6)

   Теперь используем значения синуса и косинуса, которые мы вычислили выше, чтобы найти ctg(11π/4):

   ctg(11π/4) = sin(π/4) / cos(π/6) = (1/√2) / (√3/2) = (1/√2) * (2/√3) = √2/√3 = √(2/3)

Теперь у нас есть значения для sin(π/6), cos(11π/6) и ctg(11π/4), которые мы можем подставить в исходное выражение:

sin(π/6) - cos(11π/6) + ctg(11π/4) = (√3/2) - cos(11π/6) + √(2/3)

Значение косинуса 11π/6 такое же, как и значение косинуса π/6 (по формуле приведения), поэтому:

√3/2 - (√3/2) + √(2/3) = √(2/3)

Итак, выражение sin(13π/6) - cos(11π/6) + ctg(11π/4) равно √(2/3).