Question

Помогите пожалуйста. 10 класс. 80 баллов Самостоятельная работаВариант 3.1. Найти производную функции:а) у = 4х^3 – 12х;б) у = 6/x- 1/7 x^7в) у = 4х – 3x';г) у = 1/3 кореньx+7^7 - 2/xд) у = (5х^2 + 3x) (10x – 3);е) у =2x+1/x-3ж) y = 1-x^2/2x+1​

Answer 1

$1)\; \; y=4x^3-12x\; \; ,\; \; y'=12x^2-12\\\\2)\; \; y=\frac{6}{x}-\frac{1}{7}x^7\; \; ,\; \; y'=-\frac{6}{x^2}-x^6\\\\3)\; \; y=4x-3x^1\; \; ,\; \; y'=4-3=1\\\\4)\; \; y=\frac{1}{3}\sqrt{x}+7^{7-\frac{2}{x}}\; \; ,\; \; y'=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}+7^{7-\frac{2}{x}}\cdot ln7\cdot \frac{2}{x^2}\\\\5)\; \; y=(5x^2+3x)(10x-3)\; ,\; \; y=50x^3+15x^2-9x\\\\y'=150x^2+30x-9\\\\6)\; \; y=\frac{2x+1}{x-3}\\\\y'=\frac{2(x-3)-(2x+1)\cdot 1}{(x-3)^2}=\frac{-7}{(x-3)^2}$

$7)\; \; y=\frac{1-x^2}{2x+1}\\\\y'=\frac{-2x(2x+1)-(1-x^2)\cdot 2}{)2x+1)^2}=\frac{-2x^2-2x-2}{(2x+1)^2}$

Answer 2

Конечно, давайте найдем производные для каждой из данных функций.

а) у = 4x^3 - 12x

Чтобы найти производную данной функции, применяем правило степенной функции:

у' = d/dx(4x^3) - d/dx(12x)

у' = 12x^2 - 12

б) у = 6/x - (1/7)x^7

Для этой функции также используем правила производной:

у' = d/dx(6/x) - d/dx((1/7)x^7)

Сначала найдем производную первого члена:

d/dx(6/x) = -6/x^2

Затем производную второго члена:

d/dx((1/7)x^7) = (1/7) * 7x^6 = x^6

Теперь объединяем результаты:

у' = -6/x^2 - x^6

в) у = 4x - 3√x + 7^7 - 2/x

Для данной функции также найдем производную:

у' = d/dx(4x) - d/dx(3√x) + d/dx(7^7) - d/dx(2/x)

Первый член:

d/dx(4x) = 4

Второй член (используем правило степени и цепного правила):

d/dx(3√x) = (1/2) * 3x^(-1/2) = (3/2√x)

Третий член:

d/dx(7^7) = 0 (константа)

Четвертый член (используем правило дробной функции):

d/dx(2/x) = -2/x^2

Теперь объединяем результаты:

у' = 4 - (3/2√x) - 2/x^2

г) у = (5x^2 + 3x)(10x - 3)

Для данной функции используем правило умножения функций:

у' = (d/dx(5x^2 + 3x))(10x - 3) + (5x^2 + 3x)(d/dx(10x - 3))

Первый член:

d/dx(5x^2 + 3x) = 10x + 3

Второй член:

d/dx(10x - 3) = 10

Теперь объединяем результаты:

у' = (10x + 3)(10x - 3) + (5x^2 + 3x)(10)

у' = 100x^2 - 9

д) у = 2x + 1/x - 3

Для данной функции также используем правило дробной функции:

у' = d/dx(2x) + d/dx(1/x) - d/dx(3)

Первый член:

d/dx(2x) = 2

Второй член (используем правило дробной функции):

d/dx(1/x) = -1/x^2

Третий член:

d/dx(3) = 0 (константа)

Теперь объединяем результаты:

у' = 2 - 1/x^2

е) y = (1 - x^2) / (2x + 1)

Для этой функции используем правило деления функций:

y' = (d/dx(1 - x^2))(2x + 1) - (1 - x^2)(d/dx(2x + 1))

Первый член:

d/dx(1 - x^2) = -2x

Второй член:

d/dx(2x + 1) = 2

Теперь объединяем результаты:

y' = (-2x)(2x + 1) - (1 - x^2)(2)

y' = -4x^2 - 2x - 2(1 - x^2)

y' = -4x^2 - 2x - 2 + 2x^2

y' = -2x^2 - 2

Это будут производные данных функций. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с чем-то еще, пожалуйста, дайте знать.