Question

сумма квадратов цифр двузначного числа равна 41, а само число на 45 больше суммы его цифр. Найдите это число.

Answer 1

х - первая цифра (ОДЗ: 0<x≤9)

у - вторая цифра  (ОДЗ: 0≤y≤9)

(10х+у) - заданное число

По условию сумма квадратов цифр двузначного числа равна 41, получаем первое уравнение:

х²+у²=41

По условию заданное число на 45 больше суммы его цифр, получаем второе уравнение:

(10х+у) - (x+y)=45;  

Упростим это уравнение:

10х+у - x-y = 45;

9х = 45

х = 45 : 9

х = 5

Подставим х=5 в первое уравнение х²+у²=41 и решим его:

5²+у²=41

25+у²=41

у²=41-25

у²= 16

у₁ = - √16 = - 4 не удовлетворяет ОДЗ

у₂ =√16 = 4 удовлетворяет ОДЗ

Получаем 5 - первая цифра, 4 - вторая цифра, значит,

54 - искомое число.

Ответ: 54

Answer 2

Давайте обозначим двузначное число как "AB", где "A" - это десятки, а "B" - единицы.

Согласно условию, сумма квадратов цифр этого числа равна 41, что можно записать в виде уравнения:

A^2 + B^2 = 41

Также, число на 45 больше суммы его цифр:

10A + B = A + B + 45

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. A^2 + B^2 = 41
2. 10A + B = A + B + 45

Сначала рассмотрим уравнение (2):

10A + B = A + B + 45

Выразим "A" из этого уравнения:

10A - A = 45 9A = 45

A = 45 / 9 A = 5

Теперь, когда мы знаем значение "A", мы можем подставить его в уравнение (1):

5^2 + B^2 = 41 25 + B^2 = 41

Выразим "B" из этого уравнения:

B^2 = 41 - 25 B^2 = 16

B может быть либо 4, либо -4. Однако, поскольку мы рассматриваем двузначное число, "B" должно быть положительным. Таким образом, B = 4.

Итак, наше двузначное число "AB" равно 54.

Проверим:

Сумма квадратов его цифр: 5^2 + 4^2 = 25 + 16 = 41 Число на 45 больше суммы его цифр: 54 - (5 + 4) = 54 - 9 = 45

Условия удовлетворены. Итак, искомое число - 54.