Question

Сумма квадратов цифр некоторого двузначного числа на 4 больше удвоенного произведения этих цифр. После деления этого двузначного числа на сумму его цифр в частном получается 4 и в остатке 9. Найдите это число.

Answer 1

Ответ: 57.

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим это двузначное число как "ab", где "a" - это десятки, а "b" - единицы.

Согласно условиям:

1. Сумма квадратов цифр равна удвоенному произведению цифр плюс 4: a^2 + b^2 = 2ab + 4

2. После деления числа на сумму его цифр получается 4 с остатком 9: (10a + b) / (a + b) = 4 с остатком 9

Теперь решим эту систему уравнений:

Первое уравнение можно переписать в виде: a^2 - 2ab + b^2 - 4 = 0

Второе уравнение можно переписать в виде: 10a + b = 4(a + b) + 9 10a + b = 4a + 4b + 9 6a - 3b = 9 2a - b = 3 b = 2a - 3

Теперь мы знаем, что "b" равно "2a - 3". Подставим это значение "b" в первое уравнение:

a^2 + (2a - 3)^2 - 2a(2a - 3) - 4 = 0 a^2 + 4a^2 - 12a + 9 - 4a^2 + 6a - 4 = 0 5a - 4 = 0

Таким образом, получаем "a = 4". Теперь найдем "b":

b = 2a - 3 b = 2 * 4 - 3 b = 8 - 3 b = 5

Итак, двузначное число "ab" равно 45.