Question

Дана арифметическая прогрессия аn. Вычислите сумму 9 членов, если a13=2, d=1​

Answer 1

а13=а1+12d

2=a1+12

a1=-10

S9=2a1+8d)×9/2=(-20+8)×9/2=--54

Answer 2

Для вычисления суммы первых 9 членов арифметической прогрессии, вам понадобится формула для суммы n членов арифметической прогрессии:

S_n = n/2 * [2a_1 + (n-1)d],

где S_n - сумма первых n членов, a_1 - первый член прогрессии, d - разность между членами прогрессии, n - количество членов.

Известно, что a_13 = 2 и d = 1. Нам нужно вычислить сумму 9 членов (n = 9).

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:

S_9 = 9/2 * [2a_1 + (9-1)*1].

S_9 = 9/2 * [2a_1 + 8].

Также нам дано, что a_13 = 2. Это позволяет нам найти значение первого члена a_1:

a_13 = a_1 + (13-1)d, 2 = a_1 + 121, 2 = a_1 + 12.

Отсюда выразим a_1:

a_1 = 2 - 12, a_1 = -10.

Теперь мы можем подставить значение a_1 в нашу формулу для S_9:

S_9 = 9/2 * [2*(-10) + 8].

S_9 = 9/2 * [-20 + 8].

S_9 = 9/2 * (-12).

S_9 = -54.

Итак, сумма первых 9 членов данной арифметической прогрессии равна -54.