Question

Найдите сумму 30 первых членов арифметической прогрессии (yn) если y1=10 y2=25​

Answer 1

d=15

y30=10+29•15=445

S30=455•15= 6825.

Answer 2

Для нахождения суммы первых 30 членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot [2a + (n-1)d],$

где:

• $S_n$ - сумма первых n членов прогрессии,
• $a$ - первый член прогрессии (в данном случае $y_1 = 10$),
• $d$ - разность между соседними членами прогрессии (в данном случае, мы можем найти разницу, используя первые два члена: $y_2 - y_1 = 25 - 10 = 15$),
• $n$ - количество членов, для которых мы хотим найти сумму (в данном случае $n = 30$).

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

$S_{30} = \frac{30}{2} \cdot [2 \cdot 10 + (30-1) \cdot 15] = 15 \cdot [20 + 29 \cdot 15] = 15 \cdot [20 + 435] = 15 \cdot 455 = 6825.$

Сумма первых 30 членов данной арифметической прогрессии равна 6825.