Question

Знайдіть область визначення функції y= x+2:x-2​

Answer 1

Ответ:

Область значений Е(у) = (-∞; 1) ∪ (1; +∞)

Объяснение:

Функция

$y = \dfrac{x+2}{x - 2}$

Разделив числитель на знаменатель, получим тй же функцию в виде, удобном для анализа.

$y = 1 + \dfrac{4}{x - 2}$

Область определения

D(y) = (-∞ ; 2) ∪ (2; +∞)

Область значений

Е(у) = (-∞; 1) ∪ (1; +∞)

Answer 2

Функція, яку ви навели, має вигляд $y = \frac{x + 2}{x - 2}$. Щоб знайти область визначення цієї функції, спершу треба врахувати, що знаменник не може дорівнювати нулю, оскільки ділення на нуль є невизначеним операцією.

Отже, для знаходження області визначення функції вам потрібно вирішити рівняння $x - 2 = 0$ і знайти значення $x$, при яких воно виконується:

$x - 2 = 0$

Розв'яжемо це рівняння:

$x = 2$

Отже, значення $x = 2$ призводить до ділення на нуль в оригінальному виразі, і тому область визначення функції $y = \frac{x + 2}{x - 2}$ - це всі значення $x$, окрім $x = 2$. Можна записати це так:

$\text{Область визначення} = \{x \in \mathbb{R} \,|\, x \neq 2\}$ або $-\infty < x < 2$ або $2 < x < \infty$.