Question

Срочно!!!! Даю 35 балловСумма площадей квадратов, построенных на двух смежных сторонах прямоугольника, равна 116 см^2.Найдите стороны прямоугольника, если одна из его сторон на 6 см больше другой

Answer 1

Ответ:

4 см и 10 см - стороны данного прямоугольника

Объяснение:

Пусть х (см) - одна сторона прямоугольника, тогда (х+6) см - другая его сторона. По условию задачи составляем уравнение:

х²+(х+6)² = 116

х²+х²+12х+36-116=0

2х²+12х-80=0   | :2

 x²+6x-40=0

D = 36+160= 196 = 14²

x(1) = (-6+14)/2 = 8/2=4 (см) сторона прямоугольника

x(2) = (-6-14)/2 < 0 не удовлетворяет условию задачи, длина стороны должна быть положительным числом

2) 4+6=10 (см) другая сторона прямоугольника

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b, где a - это большая сторона, а b - это меньшая сторона. У нас есть следующая информация:

1. Сумма площадей квадратов, построенных на двух смежных сторонах прямоугольника, равна 116 квадратным сантиметрам. Это означает, что:

   a^2 + b^2 = 116

2. Одна из сторон прямоугольника (a) на 6 см больше другой (b):

   a = b + 6

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставив значение a из второго уравнения в первое уравнение:

(b + 6)^2 + b^2 = 116

Раскроем скобки:

b^2 + 12b + 36 + b^2 = 116

Теперь объединим подобные члены:

2b^2 + 12b + 36 = 116

Вычитаем 116 с обеих сторон:

2b^2 + 12b + 36 - 116 = 0

2b^2 + 12b - 80 = 0

Теперь делим уравнение на 2:

b^2 + 6b - 40 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложение на множители:

(b + 10)(b - 4) = 0

Итак, у нас есть два возможных значения b:

1. b + 10 = 0 => b = -10

2. b - 4 = 0 => b = 4

Так как стороны прямоугольника не могут быть отрицательными, мы отбрасываем первый вариант.

Итак, b = 4 см. Теперь мы можем найти значение a, используя второе уравнение:

a = b + 6 a = 4 + 6 a = 10 см

Итак, стороны прямоугольника равны 10 см и 4 см.