Question

Периметр прямоугольника 28см,а сумма площадей квадратов,построенных на двух смежных сторонах прямоугольника,равна 116 см(в квадрате).Найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

x^2+y^2=116

2x+2y=28  => x+y=14  => x=14-y

 

Подставим значение x в первое уравнение

(14-y)^2+y^2=116

y^2-14y+40=0

Решая уравнение,получим y=4 и y=10

При y=4  x=14-y=14-4=10

y=10  x=14-y=14-10=4

 

Стороны прямоугольника 4; 10; 4;10

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника имеют длины x и y, где x > y. Тогда периметр равен:

2x + 2y = 28

x + y = 14

Также известно, что сумма площадей квадратов, построенных на двух смежных сторонах прямоугольника, равна 116 см². Это можно записать как:

x² + y² = 116

Мы можем использовать уравнения выше, чтобы решить систему уравнений и найти значения x и y. Для этого мы можем выразить y из первого уравнения и подставить его во второе уравнение:

y = 14 - x

x² + (14 - x)² = 116

Раскрыв скобки и упростив, получим:

2x² - 28x + 72 = 0

Решая это квадратное уравнение, получаем два корня:

x₁ = 6

x₂ = 12

Так как x > y, мы выбираем x = 12 и вычисляем y из первого уравнения:

x + y = 14

12 + y = 14

y = 2

Итак, стороны прямоугольника равны 12 см и 2 см.