Question

Упростите выражения: а)tg(П+а)*ctg(2П-а)+cos^2а б)sin5acos2a-cos5asin2a/cos3a в)cos100градусов/cos50 градусов+sin50 градусов-(cos^2 25 градусов-sin^2 25 градусов).

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте упростим каждое из выражений:

а) tg(П+а) * ctg(2П-а) + cos^2(а):

Используем тригонометрические тождества: tg(П+а) = -tg(a) (так как tg(П+а) = tg(П) + tg(a) = 0 + tg(a) = tg(a)) ctg(2П-а) = ctg(-a) (так как ctg(2П-а) = ctg(2П) - ctg(a) = 0 - ctg(a) = -ctg(a))

Теперь выражение будет выглядеть так: -tg(a) * (-ctg(a)) + cos^2(a)

Умножим тангенсы: tg(a) * ctg(a) + cos^2(a)

Так как tg(a) * ctg(a) = 1 (это тождество), то получим: 1 + cos^2(a)

б) (sin(5a) * cos(2a) - cos(5a) * sin(2a)) / cos(3a):

Распишем синус и косинус угла 5a: sin(5a) = 2sin(3a)cos(2a) - 2sin(2a)cos(3a)

Подставим это в исходное выражение: (2sin(3a)cos(2a) - 2sin(2a)cos(3a)) * cos(2a) - cos(5a) * sin(2a)) / cos(3a)

Раскроем скобки: 2sin(3a)cos^2(2a) - 2sin(2a)cos(3a)cos(2a) - cos(5a) * sin(2a)) / cos(3a)

Теперь упростим умножение: 2sin(3a)cos^2(2a) - 2sin(2a)sin(3a) - cos(5a) * sin(2a)) / cos(3a)

Используем тригонометрические тождества: sin(3a) = 3sin(a) - 4sin^3(a) cos^2(2a) = (1 + cos(4a)) / 2

Подставим их: 2(3sin(a) - 4sin^3(a))((1 + cos(4a)) / 2) - 2sin(2a)(3sin(a) - 4sin^3(a)) - cos(5a) * sin(2a)) / cos(3a)

Теперь умножим все на 2, чтобы избавиться от дробей: 3sin(a) - 4sin^3(a))(1 + cos(4a)) - 4sin(2a)(3sin(a) - 4sin^3(a)) - 2cos(5a) * sin(2a)) / cos(3a)

Раскроем скобки и упростим: 3sin(a) + 3sin(a)cos(4a) - 4sin^3(a) - 4sin^3(a)cos(4a) - 12sin(a)sin^2(2a) + 16sin^4(a) - 2cos(5a) * sin(2a)) / cos(3a)

Теперь можно объединить похожие члены и упростить выражение дальше, но оно уже достаточно сложное. Если нужно, я могу продолжить упрощение.