Question

Найдите вершину параболы и точки пересечения с осями . Постройте график. y=x^2-2x

Answer 1

у=х²-2х

х(верш)=-в/2а=2/2=1

у(верш)=у(1)=1-2=-1

Вершина: (1,-1)

Пересечение с ОХ: у=0 , х²-2х=0 ,  х(х-2)=0  .  х=0  или х=2  ⇒   (0,0)   или  (2,0)

Пересечение с ОУ:  х=0  ,  у=0-0=0  ⇒  (0,0)

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Поиск вершины параболы

Для поиска вершины параболы \( y = x^2 - 2x \) можно воспользоваться формулой вершины параболы \( (h, k) \), где \( h = -\frac{b}{(2a)} \) и \( k = f(h) \), а уравнение параболы задано в виде \( y = ax^2 + bx + c \).

Для данной параболы у нас есть: - \( a = 1 \) - \( b = -2 \) - \( c = 0 \)

Используя формулы \( h = -\frac{b}{(2a)} \) и \( k = f(h) \), мы можем найти вершину параболы.

Расчет вершины параболы: \[ h = -\frac{(-2)}{(2 \cdot 1)} = 1 \] \[ k = (1)^2 - 2 \cdot 1 = -1 \]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (1, -1) \).

Нахождение точек пересечения с осями

Чтобы найти точки пересечения с осями координат, мы можем подставить \( y = 0 \) для оси x и \( x = 0 \) для оси y в уравнение параболы \( y = x^2 - 2x \) и решить уравнения.

Точки пересечения с осями: 1. По оси x: \( x^2 - 2x = 0 \) Решив это уравнение, мы получаем \( x = 0 \) и \( x = 2 \). Таким образом, точки пересечения с осью x: \( (0, 0) \) и \( (2, 0) \).

2. По оси y: когда \( x = 0 \), то \( y = 0^2 - 2 \cdot 0 = 0 \). Таким образом, точка пересечения с осью y: \( (0, 0) \).

Построение графика

Давайте построим график параболы \( y = x^2 - 2x \) с учетом найденной вершины и точек пересечения с осями.