Question

Найдите производную функции f(x)=(4x+7)^7​

Answer 1

f'(x)=28*(4x+7)^6

vvvvvvvvvvvvvvvvvv

Answer 2

Чтобы найти производную функции $f(x) = (4x + 7)^7$, мы можем воспользоваться цепным правилом (chain rule) для дифференцирования сложной функции. По цепному правилу, производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

В данном случае, внешней функцией является степенная функция $u(v) = v^7$, а внутренней функцией - линейная функция $v(x) = 4x + 7$.

1. Найдем производную внешней функции $u(v)$ по переменной $v$: $u'(v) = 7v^6$

2. Теперь найдем производную внутренней функции $v(x)$ по переменной $x$: $v'(x) = 4$

3. Наконец, применим цепное правило: $f'(x) = u'(v) \cdot v'(x) = 7(4x + 7)^6 \cdot 4$

Таким образом, производная функции $f(x) = (4x + 7)^7$ равна: $f'(x) = 28(4x + 7)^6$