Question

Нужно решить 16х^4-40х^2+25-10(4х^2-5)-11=0

Answer 1

16x⁴-40x²+25-10(4x²-5)-11=0

16x⁴-40x²+25-40x²+50-11=0

16x⁴-80x²+64=0|:8

2x⁴-10x²+8=0

Пусть х²=t

2t²-10t+8=0

D=b²-4ac=100-64=36

t↓¹= -b-√D = 10-6 = 4 = 1

2a 2×2 4

t↓²=-b+√D=10+6 = 16= 4

2a 2×2 4

x²=1 x²=4

x=√1 x=√4

x=1 x=-1 x=2 x=-2

Ответ: 1;-1;2;-2

Answer 2

Для решения уравнения 16x^4 - 40x^2 + 25 - 10(4x^2 - 5) - 11 = 0, давайте сначала упростим его, а затем решим:

1. Упростим выражение в скобках: 10(4x^2 - 5) = 40x^2 - 50.

Теперь наше уравнение выглядит следующим образом:

16x^4 - 40x^2 + 25 - (40x^2 - 50) - 11 = 0.

2. Распределите минус перед скобкой:

16x^4 - 40x^2 + 25 - 40x^2 + 50 - 11 = 0.

3. Сгруппируйте подобные члены:

(16x^4 - 40x^2 - 40x^2) + (25 + 50 - 11) = 0.

4. Упростите каждую группу:

16x^4 - 80x^2 + 64 = 0.

5. Теперь у нас есть уравнение четвертой степени. Давайте представим x^2 как y и решим квадратное уравнение:

16y^2 - 80y + 64 = 0.

6. Решим это квадратное уравнение. Сначала поделим каждый коэффициент на 16:

y^2 - 5y + 4 = 0.

7. Теперь решим квадратное уравнение:

(y - 4)(y - 1) = 0.

8. Найдем значения y:

y - 4 = 0 => y = 4, y - 1 = 0 => y = 1.

9. Вспомним, что y = x^2:

Для y = 4: x^2 = 4 => x = ±2. Для y = 1: x^2 = 1 => x = ±1.

Таким образом, у нас есть четыре корня уравнения:

x = 2, x = -2, x = 1, x = -1.