Question

найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции y=2x^2-3√x+5 в точке с абсциссой равной 1/4

Answer 1

Найди производную и подставь в неё абсциссу

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции в заданной точке, нужно сначала найти производную этой функции, а затем подставить значение абсциссы точки в производную.

Исходная функция: y = 2x^2 - 3√x + 5

Найдем производную этой функции по x: y' = d/dx(2x^2) - d/dx(3√x) + d/dx(5)

Для этого найдем производные каждого из членов по отдельности:

1. d/dx(2x^2) = 4x
2. d/dx(3√x) = (3/2) * (1/√x) = 3/(2√x)
3. d/dx(5) = 0 (производная константы равна нулю)

Теперь найдем производную всей функции:

y' = 4x - 3/(2√x)

Теперь мы можем найти угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой x = 1/4. Для этого подставим эту абсциссу в производную:

y'(1/4) = 4*(1/4) - 3/(2√(1/4))

y'(1/4) = 1 - 3/(2*(1/2))

y'(1/4) = 1 - 3/1

y'(1/4) = -2

Итак, угловой коэффициент касательной к графику функции y = 2x^2 - 3√x + 5 в точке с абсциссой 1/4 равен -2.