Question

Помогите пожалуйста!Дам 45 баллов Дорога от пункта А до пункта Б сначала идет вверх, а потом спускается вниз.Туристы поднимаются со скоростью на 1км\ч меньшей, чем спускаются. На путь от А до Б они тратят 4 часа, а на обратный - 4 ч 10 мин. С какой скоростью туристы пуднятся вверх и с какой - спускаются, если длина дороги от А до Б равна 14 км?

Answer 1

Пройдя в обе стороны, туристы ровно 14 км шли наверх и 14 км шли вниз. Если скорость вверх обозначить буквой x, то общее время вычисляется как

$\frac{14}{x}+\frac{14}{x+1},$

и по условию оно равно $4+4\frac{1}{6}=\frac{49}{6}.$ Итак,

$\frac{14}{x}+\frac{14}{x+1}=\frac{49}{6};\ \frac{2}{x}+\frac{2}{x+1}=\frac{7}{6};\ 12(x+1)+12x=7x(x+1);\ 7x^2-17x-12=0;$

x=3 или x= - 4/7. Но x>0, поэтому x=3 (это скорость вверх), x+1=4 (это скорость вниз).

Ответ: 3 км/час и 4км/час

Замечание. Для получения ответа нам понадобилось только общее время в пути. Вот если бы еще надо было узнать, какая часть пути идет наверх и какая вниз, тогда понадобились бы все данные. На всякий случай ответим и на этот вопрос. Если обозначить путь наверх (скажем, при движении от А до Б) буквой y, то путь вниз равен 14-y, а время движения от А до Б вычислялось бы по формуле

$\frac{y}{3}+\frac{14-y}{4}=4;\ 4y+42-3y=48;\ y=6.$

Таким образом, при движении от А до Б приходится 6 км идти наверх и 14-6=8км идти вниз (соответственно в обратную сторону приходится 8 км идти наверх и 6 км идти вниз).

Answer 2

Давайте обозначим скорость подъема как $v_1$ (в км/ч) и скорость спуска как $v_2$ (в км/ч).

Мы знаем, что время подъема равно времени спуска, и оба пути в сумме занимают 4 часа. Также известно, что на обратном пути, когда спуск происходит с скоростью $v_2$, уходит 4 часа и 10 минут, что равно 4.17 часам.

Мы можем написать следующие уравнения:

1. Уравнение времени: $t = \frac{d}{v}$

2. Для пути вверх: $t_1 = \frac{14}{v_1}$

3. Для пути вниз: $t_2 = \frac{14}{v_2}$

4. Система уравнений на основе данных:

   $$\begin{cases} t_1 + t_2 = 4 \\ t_1 + t_2 = 4.17 \end{cases}$$

Решим эту систему уравнений:

$t_1 + t_2 = 4$

$\frac{14}{v_1} + \frac{14}{v_2} = 4$

$14(v_1 + v_2) = 4v_1v_2$

$3.5(v_1 + v_2) = v_1v_2$

$3.5v_1 + 3.5v_2 = v_1v_2$

$3.5v_2 - v_2 = v_1v_2 - 3.5v_1$

$v_2(3.5 - 1) = v_1(v_2 - 3.5)$

$v_2 = v_1$

Теперь у нас есть, что $v_2 = v_1$. Мы можем вставить это в другое уравнение:

$3.5v_1 + 3.5v_2 = v_1v_2$

$3.5v_1 + 3.5v_1 = v_1^2$

$7v_1 = v_1^2$

$v_1^2 - 7v_1 = 0$

$v_1(v_1 - 7) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения для $v_1$: $v_1 = 0$ или $v_1 = 7$.

Так как скорость не может быть нулевой, то $v_1 = 7$.

Теперь мы можем найти $v_2$:

$v_2 = v_1 = 7$