Question

Докажите что выражение х⁴+1 и 3+(4-х)² принимают только положительные значения​

Answer 1

1) Любое число в положительной степени положительно, значит х⁴ - положительное число либо нуль , если число положительно и к нему прибавить единицу, то оно останется положительным, а если нуль , то результат также положителен

2) 3+(4-х)² = 3+16-8х+х² = х²-8х+19, приравняем к нулю, корней нет, также если приравнять к любому отрицательному числу, опять же не будет корней, потому что отрицательный дискриминант

Answer 2

Давайте рассмотрим оба выражения по отдельности и докажем, что они принимают только положительные значения.

1. Выражение x⁴ + 1: Это выражение представляет собой полином четвёртой степени с положительным константным членом 1. Оно будет принимать положительные значения для всех значений переменной x, за исключением случая, когда x равен 0, так как 0⁴ + 1 = 1. Таким образом, x⁴ + 1 положительно для всех x, кроме x = 0.

2. Выражение 3 + (4 - x)²: В этом выражении есть два слагаемых: 3 и (4 - x)². Давайте рассмотрим их по отдельности.

   a. Слагаемое 3 всегда положительно, так как это положительная константа.

   b. Слагаемое (4 - x)² также всегда положительно. Это можно объяснить следующим образом: (4 - x)² представляет собой квадрат разности числа 4 и переменной x. Квадрат любого числа всегда положителен или равен нулю. Если x = 4, то (4 - x)² = (4 - 4)² = 0² = 0. Во всех остальных случаях (когда x ≠ 4), разность 4 - x будет ненулевой, и квадрат этой разности всегда будет положительным числом.

Таким образом, каждое слагаемое в выражении 3 + (4 - x)² положительно, и, следовательно, само выражение всегда принимает положительные значения.

Таким образом, оба выражения x⁴ + 1 и 3 + (4 - x)² принимают только положительные значения, за исключением случая x = 0 для первого выражения (x⁴ + 1).