Question

Знайдіть область визначення функції y=√х-1/х-1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

т.к. знаменатель ≠0, и под корем всегда число ≥0

x-1≠0 x≥0, х≠1 x≥0

х∈ [0;1)∪(1;+∞)

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції $y = \frac{\sqrt{x-1}}{x-1}$, ми повинні врахувати обмеження, які дозволяють цій функції бути визначеною. Основна річ тут - дільник у знаменнику не може дорівнювати нулю і вираз під коренем має бути не від'ємним.

1. Знаменник $x - 1$ не може дорівнювати нулю, тобто $x - 1 \neq 0$. Це означає, що $x$ не може дорівнювати 1.

2. Вираз під коренем, $x - 1$, повинен бути не менше нуля, тобто $x - 1 \geq 0$. Це означає, що $x \geq 1$.

Таким чином, область визначення функції $y = \frac{\sqrt{x-1}}{x-1}$ - це всі дійсні числа $x$, які задовольняють нерівності $x \neq 1$ і $x \geq 1$. Тобто область визначення - це $x \in (1, \infty)$, де $1$ не включено в інтервал через перше обмеження, а $\infty$ показує, що функція може приймати значення для будь-якого $x$ більше $1$.

Answer 3

Область визначення функції y = √(x - 1)/(x - 1) включає в себе всі значення x, для яких знаменник не дорівнює нулю і ділення є визначеним.

Знаменник у виразі x - 1 не може дорівнювати нулю, оскільки ділення на нуль не визначено в математиці. Тобто, x - 1 ≠ 0.

Щоб знайти область визначення, потрібно розв'язати рівняння x - 1 ≠ 0 і знайти значення x, для яких це рівняння виконується:

x - 1 ≠ 0

Додамо 1 до обох боків:

x ≠ 1

Отже, область визначення функції y = √(x - 1)/(x - 1) - це всі дійсні числа x, крім x = 1. Тобто, область визначення цієї функції - це всі числа x, окрім одиниці.