Question

Объясните свойство: (а-в) в квадрате = (в-а) в квадрате. почему?

Answer 1

Доказательство:

(а-b)^2 = (b-а)^2

1 способ:

(а-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2;

(b-а)^2 = b^2 - 2ab + a^2;

Правые части равенств отличаются лишь порядком следования слагаемых в сумме, выражения являются тождественно равными.

2 способ:

а - b и b - a - противоположные выражения, а квадраты противоположных выражений равны.

3 способ:

(а-b)^2 = (-1•(b - a) )^2 = (-1)^2•(b-a)^2 = +1•(b-a)^2 = (b-a)^2.

Answer 2

Свойство (а-в) в квадрате = (в-а) в квадрате является результатом применения алгебраического тождества, известного как "разность квадратов". Это тождество утверждает следующее:

(a - b)^2 = (b - a)^2

Для объяснения этого свойства давайте воспользуемся разностью квадратов:

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

(b - a)^2 = b^2 - 2ba + a^2

Как видно, оба выражения имеют одинаковые члены a^2, -2ab и b^2. Это означает, что они равны между собой:

(a - b)^2 = (b - a)^2

Таким образом, вы можете использовать это свойство, чтобы упростить выражения или доказать равенства в квадрате разности двух чисел, независимо от порядка этих чисел.