Question

Помогите решить х² - 4х + 3 > 0​

Answer 1

Ответ: х∈(-∞;1)∪(3;+∞)

Объяснение:

Д=4²-4*3*1=16-12=4

х=(4+√4)/2=3

х=(4-√4)/2=1

(х-3)(х-1)>0

коэффициент а>0, следовательно ветви параболы вверх

знак неравенства>0, следовательно нам нужны ответы :

х∈(-∞;1)∪(3;+∞)

Answer 2

Конечно, давайте решим неравенство $x^2 - 4x + 3 > 0$.

Сначала найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 4x + 3 = 0$. Мы можем это сделать, разложив левую часть на множители или используя квадратное уравнение. В данном случае, это уравнение можно разложить на множители:

$(x - 3)(x - 1) = 0$

Отсюда видно, что корни уравнения $x^2 - 4x + 3 = 0$ равны $x = 3$ и $x = 1$.

Теперь, чтобы решить неравенство $x^2 - 4x + 3 > 0$, рассмотрим интервалы между корнями, то есть интервалы $(-∞, 1)$, $(1, 3)$ и $(3, +∞)$. Выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения $x^2 - 4x + 3$ в каждом интервале.

1. При $x < 1$, возьмем $x = 0$: $0^2 - 4(0) + 3 = 3 > 0$

2. При $1 < x < 3$, возьмем $x = 2$: $2^2 - 4(2) + 3 = -1 < 0$

3. При $x > 3$, возьмем $x = 4$: $4^2 - 4(4) + 3 = 3 > 0$

Таким образом, неравенство $x^2 - 4x + 3 > 0$ выполняется для $x < 1$ и для $x > 3$.

Итак, решение неравенства: $x \in (-∞, 1) \cup (3, +∞)$