Question

График функции y=(1/3в степени x) -9

Answer 1

$y=\frac{1}{3^x}-9$

Корень (-2; 0)

Область определения x ∈ R

Пересечение с осью ординат (0; -8)

Answer 2

График функции $y = \frac{1}{{3^x}} - 9$ представляет собой гиперболическую функцию, изменяющуюся в зависимости от значения $x$. Чтобы нарисовать этот график, нужно определить его основные свойства и точки.

Общий вид гиперболы вида $y = \frac{a}{x} + b$ имеет асимптоты $x = 0$ и $y = b$, где $a$ и $b$ - константы.

В данном случае у нас $a = \frac{1}{3}$ и $b = -9$. Таким образом, асимптоты для данного графика будут:

1. Вертикальная асимптота: $x = 0$.
2. Горизонтальная асимптота: $y = -9$.

Теперь мы можем построить несколько значений функции для разных $x$ и нарисовать график, чтобы увидеть его общий характер. Для простоты возьмем несколько значений $x$ и найдем соответствующие значения $y$:

$$\begin{align*} x = -2 & : \quad y = \frac{1}{3^{-2}} - 9 = 9 - 9 = 0 \\ x = -1 & : \quad y = \frac{1}{3^{-1}} - 9 = 3 - 9 = -6 \\ x = 0 & : \quad y = \frac{1}{3^0} - 9 = 1 - 9 = -8 \\ x = 1 & : \quad y = \frac{1}{3^1} - 9 = \frac{1}{3} - 9 \approx -8.666 \\ x = 2 & : \quad y = \frac{1}{3^2} - 9 = \frac{1}{9} - 9 \approx -8.888 \end{align*}$$

Теперь мы можем нарисовать график, используя эти точки и асимптоты:

luaCopy code
     |
 -10 |       . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
     |       .
     |       .
     |       .
  -8 | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
     |             .
     |             .
     |             .
  -6 | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
     |               .
     |               .
     |               .
  -4 | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
     |                 .
     |                 .
     |                 .
  -2 | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
     |                 .
     |                 .
     |                 .
   0 | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
     ---------------------------- x ----------------------------