Question

Построить график |x+y-3|=|x-y+1|

Answer 1

Поскольку обе части равенства неотрицательны, то имеем право возвести в квадрат обе части равенства

$|x+y-3|^2=|x-y+1|^2\\ \\ (x+y-3)^2-(x-y+1)^2=0\\ \\ (x+y-3-x+y-1)(x+y-3+x-y+1)=0\\ \\ (2y-4)(2x-2)=0$

Произведение равно нулю, следовательно один из множителей равен нулю

2y -4 = 0

y = 2 — прямая, параллельная оси ОХ

2x - 2 = 0

x = 1 — прямая, параллельная оси ОУ

Answer 2

Для построения графика уравнения |x + y - 3| = |x - y + 1| можно воспользоваться методом разбора на случаи. Для этого выразим каждое из условий в виде двух уравнений и рассмотрим их по отдельности:

1. x + y - 3 = x - y + 1
2. x + y - 3 = -(x - y + 1)

Далее решим каждое из этих уравнений.

1. x + y - 3 = x - y + 1

Выразим y:

y = (x - x + 1 + 3) / 2 y = (4) / 2 y = 2

Теперь у нас есть одна из точек на графике: (x, y) = (0, 2).

2. x + y - 3 = -(x - y + 1)

Выразим y:

x + y - 3 = -x + y - 1

Сократим y на обеих сторонах:

x - 3 = -1

Теперь выразим x:

x = -1 + 3 x = 2

Теперь у нас есть вторая точка на графике: (x, y) = (2, 2).

Итак, у нас есть две точки: (0, 2) и (2, 2). Теперь мы можем построить график этой функции, соединяя эти две точки.

График будет состоять из двух параллельных линий, идущих по диагонали через точки (0, 2) и (2, 2). Эти линии будут параллельны и будут иметь угол наклона 45 градусов к осям координат.