Question

Решите систему уравнения: а) х/2+у/3=3 х/3+у/2=1/3 б)х/3+у/2=5 5х-11у=1

Answer 1

А)
х/2+у/3=3     умножим на 2 : х+у*2/3=6  (1)
х/3+у/2=1/3  умножим на 3 : х+у*3/2=1  (2)
вычитаем (2) из (1)
 х+у*2/3 - (x+y*3/2) = 6 -1
 у*2/3 - y*3/2 = 5
y (2/3 - 3/2) = 5
y = - 6
из (1) х+(-6)*2/3=6 ; x -2*2 = 6 ; x = 10
ответ (10; -6)

б)
х/3+у/2=5   умножаем на 15 : 5x +y * 15/2 = 75 (1)
5х-11у=1    (2)
вычитаем (2) из (1)
5x +y * 15/2 - (5x -11y)= 75 - 1
y * 15/2 +11y= 74
y (15/2 +11) = 74
y =4
из (2) считаем х
5х-11*4=1
5x = 45
x = 9
ответ (9; 4)

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений поочередно.

а) Решение системы уравнений: У нас есть два уравнения: 1) (1) x/2 + y/3 = 3 2) (2) x/3 + y/2 = 1/3

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод замены или метод сложения.

Метод замены: Мы можем решить одно уравнение относительно одной переменной и подставить его значение в другое уравнение.

Возьмем первое уравнение (1): x/2 + y/3 = 3

Умножим оба выражения на 6, чтобы избавиться от дробей: 6 * (x/2) + 6 * (y/3) = 6 * 3 3x + 2y = 18

Теперь возьмем второе уравнение (2): x/3 + y/2 = 1/3

Умножим оба выражения на 6, чтобы избавиться от дробей: 6 * (x/3) + 6 * (y/2) = 6 * (1/3) 2x + 3y = 2

Теперь у нас есть система уравнений: 3x + 2y = 18 2x + 3y = 2

Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения.

Метод сложения: Мы можем сложить два уравнения так, чтобы одна из переменных ушла.

Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2: 3 * (3x + 2y) = 3 * 18 2 * (2x + 3y) = 2 * 2

Получим: 9x + 6y = 54 4x + 6y = 4

Теперь вычтем второе уравнение из первого: (9x + 6y) - (4x + 6y) = 54 - 4 9x - 4x = 54 - 4 5x = 50 x = 10

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем подставить его в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение y.

Давайте подставим x = 10 в первое уравнение: 3x + 2y = 18 3 * 10 + 2y = 18 30 + 2y = 18 2y = 18 - 30 2y = -12 y = -6

Таким образом, решение данной системы уравнений равно: x = 10 y = -6

б) Решение системы уравнений: У нас есть два уравнения: 1) (1) x/3 + y/2 = 5 2) (2) 5x - 11y = 1

Мы можем использовать метод замены или метод сложения, чтобы решить эту систему.

Метод замены: Возьмем второе уравнение (2) и решим его относительно одной переменной. Давайте решим его относительно x.

2) 5x - 11y = 1 5x = 11y + 1 x = (11y + 1) / 5

Теперь мы можем подставить это значение x в первое уравнение (1):

1) x/3 + y/2 = 5 ((11y + 1) / 5) / 3 + y/2 = 5

Упростим это уравнение: (11y + 1) / 15 + 3y/10 = 5

Умножим оба выражения на 30, чтобы избавиться от дробей: 2(11y + 1) + 3(3y) = 150

Упростим уравнение: 22y + 2 + 9y = 150 31y + 2 = 150 31y = 148 y = 148 / 31 y ≈ 4.774

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем подставить его в выражение для x, которое мы получили ранее:

x = (11y + 1) / 5 x = (11(4.774) + 1) / 5 x ≈ 9.009

Таким образом, решение данной системы уравнений приближенно равно: x ≈ 9.009 y ≈ 4.774

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.