Question

40 БАЛЛОВ при каких значениях b и c вершина параболы y=-4x^2+bx+c находихтся в точке a(3;1)

Answer 1

Відповідь:

в=24; с=-35.

Пояснення:

Нехай (х₀;у₀)-вершина параболи.

х₀=-в/2а;

3=-в/(2*(-4));

3=в/8;

в=3*8;

в=24;

1=-4*9+24*3+с;

1=-36+72+с;

1-36=с;

с=-35.

Answer 2

Чтобы найти значения параметров b и c в уравнении параболы y = -4x^2 + bx + c так, чтобы вершина параболы находилась в точке a(3, 1), мы можем воспользоваться следующими свойствами вершины параболы:

1. Координата x вершины параболы равна -b/(2a).
2. Координата y вершины параболы равна f(-b/(2a)), где f(x) - это уравнение параболы.

В данном случае у нас есть точка a(3, 1), поэтому мы можем использовать это значение для координаты x вершины:

x вершины = 3

Из уравнения координаты x вершины равны -b/(2a), поэтому:

3 = -b/(2a)

Теперь, чтобы найти параметры b и c, нам нужно также использовать координату y вершины. У нас есть уравнение параболы:

y = -4x^2 + bx + c

Подставим x = 3:

1 = -4(3)^2 + 3b + c

1 = -36 + 3b + c

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 3 = -b/(2a)
2. 1 = -36 + 3b + c

Первым делом, найдем значение a из уравнения 1:

3 = -b/(2a)

2a = -b/3

a = -b/(6)

Теперь подставим это значение a во второе уравнение:

1 = -36 + 3b + c

Давайте избавимся от -36, выразим c и подставим значение a:

c = 1 + 36 - 3b c = 37 - 3b

Теперь у нас есть выражения для a и c через b:

a = -b/6 c = 37 - 3b

Таким образом, вершина параболы находится в точке a(3, 1), когда параметры b и c удовлетворяют следующим условиям:

a = -b/6 c = 37 - 3b

Вы можете решить эту систему уравнений, чтобы найти значения b и c, которые соответствуют вершине параболы в точке a(3, 1).