Question

Найдите область значений функции 2sinx+cos²x (два синус икс плюс косинус в квадрате икс)

Answer 1

Ответ:

E(2sinx+cos^2 x)=[-2;3]

Объяснение:

E(sinx)=[-1;2]

E(2×sinx)=2×[-1;1]=[-2;2]

E(cosx)=[-1;1]

E(cos^2x)=[0;1]

E(2sinx+cos^2x)=[-2;2]+[0;1]=[-2;3]

Answer 2

Чтобы найти область значений функции $2\sin(x) + \cos^2(x)$, давайте разберемся с каждым из слагаемых по отдельности.

1. Область значений $\sin(x)$:

   • Значение синуса ($-1 \leq \sin(x) \leq 1$) находится между -1 и 1 включительно.

2. Область значений $\cos^2(x)$:

   • Значение $\cos^2(x)$ также находится между 0 и 1, так как квадрат косинуса всегда неотрицателен и не превышает 1 ($0 \leq \cos^2(x) \leq 1$).

Теперь, чтобы найти область значений функции $2\sin(x) + \cos^2(x)$, нужно сложить значения из обеих частей:

$2\sin(x)$ будет находиться между -2 и 2, так как $-2 \leq 2\sin(x) \leq 2$.

$\cos^2(x)$ находится между 0 и 1, как было показано выше ($0 \leq \cos^2(x) \leq 1$).

Таким образом, область значений функции $2\sin(x) + \cos^2(x)$ будет от -2 до 3 включительно:

$-2 \leq 2\sin(x) + \cos^2(x) \leq 3$

Это и есть область значений данной функции.