Question

Lim->0 3x*tg x/sin^2 x Найти границы функции. Помогите, очень прошу, буду благодарен!

Answer 1

$lim_{x\to 0}\frac{3x\cdot tgx}{sin^2x}=lim_{x\to 0}\, (3x\cdot \frac{tgx}{x}\cdot \frac{x}{sinx}\cdot \frac{x}{sinx}\cdot \frac{1}{x})=\\\\=lim_{x\to 0}\, (3x\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot \frac{1}{x})=lim_{x\to 0}\ 3=3$

Answer 2

Когда lim->0, вычисление границы функции может быть сложным. Однако, в данном случае, мы можем использовать теорему Лопиталя для нахождения границы функции.

Сначала найдем производную функции f(x) = 3x*tg(x) + x/sin^2(x) + x:

f'(x) = 3*tg(x) + 3x*(sec^2(x))^2 + 1/sin^2(x) + 1

Теперь, когда lim->0, мы можем подставить x=0 в производную функции:

f'(0) = 3*0 + 3*0*(sec^2(0))^2 + 1/sin^2(0) + 1 = 0 + 0 + 1/0 + 1 = бесконечность

Таким образом, граница функции равна бесконечности.