Question

Sin9x cosx-cos9x sinx=0,5 Помогите решить пожалуйста

Answer 1

Как то так , но там ещё через градусы можно решить

Answer 2

Это уравнение выглядит как уравнение смешанного типа, содержащее как синус, так и косинус. Давайте попробуем его решить. Уравнение выглядит следующим образом:

$\sin(9x) \cos(x) - \cos(9x) \sin(x) = 0.5$

Мы можем использовать тригонометрический тождества для упрощения этого уравнения. Воспользуемся тождеством синуса суммы:

$\sin(A - B) = \sin(A) \cos(B) - \cos(A) \sin(B)$

Сравнивая это тождество с вашим уравнением, мы видим, что:

$A - B = 9x$ $A = 9x$ $B = x$

Теперь мы можем записать уравнение как:

$\sin(9x - x) = 0.5$

$\sin(8x) = 0.5$

Теперь мы можем найти все значения $8x$, при которых $\sin(8x) = 0.5$. Наиболее известное значение синуса, равное $0.5$, соответствует углу $\pi/6$ (или 30 градусам).

Таким образом:

$8x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n$

где $n$ - целое число.

Теперь делим обе стороны на 8, чтобы найти $x$:

$x = \frac{\pi}{48} + \frac{\pi n}{4}$

Теперь у нас есть общее решение для уравнения:

$\sin(9x) \cos(x) - \cos(9x) \sin(x) = 0.5$

где $x = \frac{\pi}{48} + \frac{\pi n}{4}$, а $n$ - целое число. Это уравнение будет иметь бесконечно много решений из-за периодичности синуса и косинуса.