Question

Площадь прямоугольника равна 308 см^2, а его периметр равен 72 см. Найди стороны прямоугольника Помогите пожалуйста

Answer 1

Периметр прямоугольника со сторонами х и у равен Р=2(х+у), а площадь равна S=xy .

$\left \{ {{xy=308} \atop {2(x+y)=72}} \right.\; \; \left \{ {{xy=308} \atop {x+y=36}} \right.\; \; \left \{ {{x(36-x)=308} \atop {y=36-x}} \right.\; \; \left \{ {{x^2-36x+308=0} \atop {y=36-x}} \right.\\\\x^2-36x+308=0\; ,\; \; D/4=16\; ,\; \; x_1=14\; ,\; \; x_2=22\\\\y_1=36-14=22\; \; ,\; \; y_2=36-22=14\\\\Otvet:\; \; (14,22)\; ,\; \; (22,14)\; .$

Стороны прямоугольника равны 14 см и 22 см .

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как "a" см, а его ширину как "b" см.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 308 см², поэтому у нас есть уравнение:

a * b = 308

Мы также знаем, что периметр прямоугольника равен 72 см. Периметр прямоугольника можно выразить следующим образом:

P = 2a + 2b

Известно, что P = 72 см, поэтому у нас есть уравнение:

2a + 2b = 72

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными:

1. a * b = 308
2. 2a + 2b = 72

Давайте решим эту систему уравнений. Мы можем начать с уравнения (2) и разделить его на 2, чтобы упростить его:

2a + 2b = 72 a + b = 36

Теперь мы можем решить это уравнение относительно одной из переменных, например, "a":

a = 36 - b

Теперь подставим это значение "a" в уравнение (1):

(36 - b) * b = 308

Раскроем скобки:

36b - b^2 = 308

Теперь приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

b^2 - 36b + 308 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложение на множители или использовать квадратное уравнение:

(b - 22)(b - 14) = 0

Отсюда мы получаем два возможных значения для "b":

1. b - 22 = 0 => b = 22
2. b - 14 = 0 => b = 14

Теперь у нас есть два значения для "b". Мы можем использовать каждое из них, чтобы найти соответствующие значения "a" с помощью уравнения a = 36 - b:

1. Если b = 22, то a = 36 - 22 = 14
2. Если b = 14, то a = 36 - 14 = 22

Итак, у нас есть две пары значений для сторон прямоугольника:

1. a = 14 см, b = 22 см
2. a = 22 см, b = 14 см

Оба набора сторон удовлетворяют условиям задачи.