Question

ПАМАГИТЕЕЕ!!!ПЖЛСТ!!! многочлен x³+kx²-x-6 делиться на двучлен x-3 без остатка. используя теорему Безу, найдите остаток при делении данного многочлена на двучлен x-2.

Answer 1

Ответ:

Объяснение: ОСТАТОК от деления многочлена Р(х) на (х-а) --- это Р(а):

т.к.многочлен Р(х)=х³+кх²-х-6 делится на х-3 без остатка,то Р(3)=0

Р(3)=3³+к·3²-3-6=0; 9к=-18,к= -2;

А при делении Р(х) на (х-2) остаток равен Р(2)=2³-2·2²-2-6=-8.

Answer 2

Конечно, давайте решим эту задачу.

Согласно теореме Безу, если многочлен $P(x)$ делится на $(x - a)$ без остатка, то остаток от деления $P(x)$ на $(x - a)$ равен $P(a)$.

В данном случае, многочлен $P(x) = x^3 + kx^2 - x - 6$ делится на $(x - 3)$ без остатка. Таким образом, подставим $a = 3$ в многочлен $P(x)$ и найдем остаток:

$$P(3) = 3^3 + k(3)^2 - 3 - 6 = 27 + 9k - 9 - 6 = 18 + 9k.$$

Теперь мы хотим найти остаток при делении $P(x)$ на $(x - 2)$. Согласно теореме Безу, остаток равен $P(2)$:

$$P(2) = 2^3 + k(2)^2 - 2 - 6 = 8 + 4k - 2 - 6 = 6 + 4k.$$

Таким образом, остаток от деления данного многочлена на $(x - 2)$ равен $6 + 4k$.