Question

20 БАЛЛОВ. используя метод половинного деления, определи имеет ли уравнение y=-7x3 - 5,8x - 4 корень на промежутке [-1,2]

Answer 1

#include "pch.h"

#include

#include

using namespace std;

double f(double x)

{

double m = -7 * pow(x, 3) - 5.8*x - 4;

return m;

}

int main()

{

double a = -1; double b = 2;

flag1:

double c = 0.5*(a + b);

if (f(c) == 0)

cout << "The result is " << c << endl;

if (f(c)*f(a) < 0)

{

b = c;

goto flag1;

}

if (f(c)*f(b) < 0)

{

a = c;

goto flag1;

}

if (c >= a && c <= b)

cout << "The solution belongs to the interval" << endl;

else

cout << "The solution doesn't belongs to the interval";

return 0;

}

Тут с флагами. Если не нравятся флаги - перестройте под себя.

Answer 2

Для определения, имеет ли уравнение $y = -7x^3 - 5.8x - 4$ корень на промежутке $[-1, 2]$ с использованием метода половинного деления, мы можем воспользоваться методом бисекции.

Метод бисекции заключается в том, что мы выбираем начальные границы промежутка $[-1, 2]$ и последовательно делим его пополам до тех пор, пока длина промежутка не станет достаточно маленькой. Если знак функции $y$ меняется на концах промежутка, то есть $y(-1)$ и $y(2)$ имеют разные знаки, то на этом промежутке гарантированно существует корень. В противном случае, корня на данном промежутке нет.

Давайте проверим значение функции $y$ в точках -1 и 2:

$y(-1) = -7(-1)^3 - 5.8(-1) - 4 = -7 + 5.8 - 4 = -5.2 - 4 = -9.2$

$y(2) = -7(2)^3 - 5.8(2) - 4 = -56 - 11.6 - 4 = -71.6$

Заметим, что $y(-1)$ и $y(2)$ имеют разные знаки: $y(-1)$ отрицательно, а $y(2)$ тоже отрицательно. Следовательно, по методу бисекции на промежутке $[-1, 2]$ уравнение $y = -7x^3 - 5.8x - 4$ не имеет корней.

Ответ: На промежутке $[-1, 2]$ уравнение $y = -7x^3 - 5.8x - 4$ не имеет корней.