Question

Решите пожалуйста6х³-12х²-х+2=0

Answer 1

Ответ:

Ответ смотрите под цифрой 4

Объяснение:

1) Множитель. Вынести за скобки знак минуса:

$6 {x}^{2} \times (x - 2) - (x - 2) = 0$

2) Разложить выражение на множители:

$(x - 2) \times (6 {x}^{2} - 1) = 0$

3) Рассмотреть все возможные случаи:

$x - 2 = 0 \\ 6 {x}^{2} - 1 = 0$

4) Решить уравнения:

$x = 2 \\ x = - \frac{ \sqrt{6} }{6}(and) x = \frac{ \sqrt{6} }{6}$

Answer 2

Для решения уравнения 6x³ - 12x² - x + 2 = 0 можно воспользоваться методом полного перебора корней или методом деления с остатком. Давайте попробуем воспользоваться методом деления с остатком (синтетическим делением) для нахождения одного из корней.

Сначала мы будем искать корень, подставляя различные целые числа в уравнение, пока не найдем такое число, при котором уравнение обращается в 0.

Попробуем подставить x = 1: 6(1)³ - 12(1)² - 1 + 2 = 6 - 12 - 1 + 2 = -5 ≠ 0

Попробуем подставить x = -1: 6(-1)³ - 12(-1)² - (-1) + 2 = -6 - 12 + 1 + 2 = -15 ≠ 0

Попробуем подставить x = 2: 6(2)³ - 12(2)² - 2 + 2 = 48 - 48 - 2 + 2 = 0

Мы нашли корень x = 2, так как подстановка этого значения в уравнение дает 0. Теперь мы можем разделить уравнение на (x - 2) с помощью синтетического деления:

6x³ - 12x² - x + 2 = 0 (x - 2)(6x² + 0x - 1) = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение 6x² - 1 = 0. Решим его:

6x² - 1 = 0

Добавим 1 к обеим сторонам:

6x² = 1

Разделим обе стороны на 6:

x² = 1/6

Извлекая корень из обеих сторон, получим:

x = ±√(1/6)

Таким образом, у нас есть три корня уравнения:

x₁ = 2 x₂ = √(1/6) x₃ = -√(1/6)