Question

50 баллов 2x4+3x3+16x+24=0 24x4+16x3-3x-2=0Решите пожалуйста 50 баллов)​

Answer 1

1) 2x⁴ + 3x³ + 16x + 24 = 0

(2x⁴ + 16x) + (3x³ + 24) = 0

2x(x³ + 8) + 3(x² + 8) = 0

(x³ + 8)(2x + 3) = 0

или    x³ + 8 = 0   и тогда   x³ = - 8     x₁ = - 2

или    2x + 3 = 0   и тогда  2x = - 3     x₂ = - 1,5

Ответ : - 2 ; - 1,5

2) 24x⁴ + 16x³ - 3x - 2 = 0

(24x⁴ + 16x³) - (3x + 2) = 0

8x³(3x + 2) - (3x + 2) = 0

(3x + 2)(8x³ - 1) = 0

3x + 2 = 0     3x = - 2     x₁ = - 2/3

8x³ - 1 = 0     8x³ = 1      x³ = 1/8     x₂ = 1/2

Ответ : - 2/3 ; 1/2

Answer 2

Объяснение:

1)

${x}^{3} (2x + 3) + 8(2x + 3) = 0 \\ ( {x}^{3} + 8)(2x + 3) = 0 \\ x_{1} = \sqrt[3]{ - 8} = - 2 \\ x_{2} = - \frac{3}{2}$

2)

$8 {x}^{3} (3x + 2) - (3x + 2) = 0 \\ (8 {x}^{3} - 1)(3x + 2) = 0 \\ x_{1} = \sqrt[3]{ \frac{1}{8} } = \frac{1}{2} \\ x_{2} = - \frac{2}{3}$

Answer 3

Для решения этой системы уравнений, вы можете воспользоваться методом подстановки или методом Гаусса. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Сначала рассмотрим первое уравнение:

2x^4 + 3x^3 + 16x + 24 = 0

Для упрощения, давайте поделим каждый член на 2:

x^4 + (3/2)x^3 + 8x + 12 = 0

Теперь рассмотрим второе уравнение:

24x^4 + 16x^3 - 3x - 2 = 0

Давайте также поделим каждый член на 2:

12x^4 + 8x^3 - (3/2)x - 1 = 0

Теперь у нас есть два уравнения:

1. x^4 + (3/2)x^3 + 8x + 12 = 0
2. 12x^4 + 8x^3 - (3/2)x - 1 = 0

Давайте попробуем найти корни первого уравнения. Мы можем воспользоваться методом подстановки и попробовать различные значения x, начиная с целых чисел, чтобы найти корни.

Попробуем x = -2:

(-2)^4 + (3/2)(-2)^3 + 8(-2) + 12 = 16 - 12 - 16 + 12 = 0

Таким образом, x = -2 - один из корней первого уравнения.

Теперь мы можем разделить первое уравнение на (x + 2), чтобы найти остальные корни:

(x^4 + (3/2)x^3 + 8x + 12) / (x + 2) = 0

Используем деление с остатком (синтетическое деление) или деление многочленов для нахождения корней:

x^3 - (1/2)x^2 - 2x - 6 = 0

Для нахождения корней этого уравнения, можно воспользоваться методами решения кубических уравнений, такими как метод Кардано или численные методы.

Теперь у вас есть корни первого уравнения (x = -2 и, возможно, ещё несколько), и вы можете использовать их, чтобы найти корни второго уравнения (12x^4 + 8x^3 - (3/2)x - 1 = 0) в аналогичный способ.