Question

Упростить выражение (6корень из 1/3-4корня из 1/6)^2 =​

Answer 1

Ответ:

$(6 \sqrt{ \frac{1}{3} } - 4 \sqrt{ \frac{1}{6} } ) ^{2} = \frac{36}{3} - 48 \sqrt{ \frac{1}{18} } + \frac{16}{6} = \frac{36}{3} - 48 \frac{1}{ 3 \sqrt{2} } + \frac{16}{6} = \frac{36}{3} - 16 \frac{1}{ \sqrt{2} } + \frac{16}{6} = \frac{36}{3} - 8 \sqrt{2} + \frac{16}{6} = \frac{44}{3} - 8 \sqrt{2} = 14 \frac{2}{3} - 8 \sqrt{2}$

Answer 2

Для упрощения этого выражения, начнем с вычисления корней.

1. Корень из 1/3: √(1/3) = √(1) / √(3) = 1 / √(3).

2. Корень из 1/6: √(1/6) = √(1) / √(6) = 1 / √(6).

Теперь мы можем заменить корни в исходном выражении:

(6√(1/3) - 4√(1/6))^2 = (6 * (1/√3) - 4 * (1/√6))^2

Теперь вычислим значения внутри скобок:

(6 * (1/√3) - 4 * (1/√6))^2 = (6/√3 - 4/√6)^2

Чтобы продолжить упрощение, можно умножить числитель и знаменатель в каждой дроби на √3, чтобы избавиться от корней в знаменателе:

(6/√3 - 4/√6)^2 = (6/√3 * (√3/√3) - 4/√6 * (√3/√3))^2 = (6√3/3 - 4√2/3)^2

Теперь упростим числители:

(6√3/3 - 4√2/3)^2 = ((6√3 - 4√2) / 3)^2

Далее, возведем это выражение в квадрат:

((6√3 - 4√2) / 3)^2 = ((6√3 - 4√2)^2 / 3^2)

Вычислим квадрат в числителе:

(6√3 - 4√2)^2 = 36 * 3 - 2 * 6 * 4 * √3 * √2 + 16 * 2 = 108 - 48√6 + 32

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

((6√3 - 4√2)^2 / 3^2) = (108 - 48√6 + 32) / 9

Далее, упростим числитель:

(108 - 48√6 + 32) = 140 - 48√6

Теперь поделим числитель на 9:

(140 - 48√6) / 9

Итак, упрощенное выражение равно:

(140 - 48√6) / 9