Question

Поcтроить график производной с описанием у=(3-х^2)^2

Answer 1

Ответ:

1) Область определения функции. Точки разрыва функции.

2) Четность или нечетность функции.

y(-x) = (3-x2)2

y(-x) = y(x), четная функция

3) Периодичность функции.

4) Точки пересечения кривой с осями координат.

Пересечение с осью 0Y

x=0, y=9

Пересечение с осью 0X

y=0

(3-x2)2=0

Объяснение:

Answer 2

Для построения графика производной функции $y = (3 - x^2)^2$ нужно сперва вычислить производную этой функции, а затем изобразить полученную функцию на графике.

1. Начнем с вычисления производной функции $y = (3 - x^2)^2$ с помощью правила цепочки: $\frac{dy}{dx} = 2(3 - x^2) \cdot (-2x) = -4x(3 - x^2)$

2. Теперь изобразим график производной $\frac{dy}{dx} = -4x(3 - x^2)$:

На графике видно, что производная $\frac{dy}{dx}$ имеет нули в точках $x = 0$ и $x = \pm \sqrt{3}$, а также изменяет знак вокруг этих точек.