Question

найдите область определение функций.С помощью методов интервалов​

Answer 1

из данной функции х>0 потому что √(2-х-3х²)≠0 так как знаменатель не может быть нулем и то что выражение 2-х-3х² под корнем а корень не может быть отрицательным

получаем следующие неравентво

√(2-х-3х²)>0

2-x-3x²>0

a=-3<0 ⇒ промежуток выражения таков

- корень уравнения  +  корень уравнения   -

находим корни уравнения

2-х-3х²=0

D=1²-4×(-3)×2=25

x=(1±√25)÷(2×2)= -1 и 1,5

используя выведенный промежуток

получаем x ∈ (-1;1.5)

ответ:x ∈ (-1;1.5)

Answer 2

Область определения функции - это множество всех возможных входных значений (аргументов), для которых функция имеет определение и может вычислить соответствующее значение.

Для нахождения области определения функции с помощью методов интервалов, вам нужно рассмотреть все ограничения и условия, которые применяются к функции. Вот несколько шагов, которые могут помочь вам определить область определения:

1. Изучите функцию и выясните, есть ли какие-либо математические операции или функции, которые могут привести к неопределенным или недопустимым значениям. Например, деление на ноль, извлечение корня из отрицательного числа, логарифм отрицательного числа и т. д.

2. Рассмотрите любые знаки или неравенства, которые могут ограничивать допустимый диапазон значений переменных. Например, если у вас есть знаменатель в функции, то вы должны учитывать, что он не должен быть равен нулю, чтобы избежать деления на ноль.

3. Если у функции нет недопустимых операций или ограничений, то ее областью определения может быть вся числовая прямая (весь диапазон действительных чисел), и вы можете записать ее область определения как (-∞, +∞).

Пример: Пусть у вас есть функция f(x) = √(x - 2). В этом случае, чтобы найти область определения, необходимо учесть, что выражение под корнем (x - 2) не может быть отрицательным, иначе получится извлечение корня из отрицательного числа. Поэтому область определения этой функции - это все значения x, для которых (x - 2) ≥ 0, что можно записать как x ≥ 2. Таким образом, область определения функции f(x) = √(x - 2) - это интервал [2, +∞).

Помните, что конкретная область определения функции зависит от ее математической структуры и ограничений, которые применяются к этой функции.