Question

відомо що g(2)=1. до графіка функції y=g(x) у точці з абсцисою x0=2 проведено дотичну . Знайдіть кут, що утворює ця дотична напрямом осі абсцис

Answer 1

tgα = g ` (x₀)

 g ` (2)= 1   ⇒  tgα=1

α=45°

О т в е т. 45°

Answer 2

Для знаходження кута між дотичною до графіка функції y = g(x) у точці x0 = 2 та осі абсцис, нам потрібно знати нахил дотичної лінії в цій точці. Нахил дотичної лінії дорівнює похідній функції g(x) в точці x = 2.

Ми вже знаємо, що g(2) = 1. Тобто, точка (2, 1) лежить на графіку функції g(x). Тепер знайдемо похідну функції g(x) та обчислимо її значення в точці x = 2.

Похідна функції g(x) - це швидкість зміни значення функції g(x) відносно x. У зворотньому вигляді це є нахил дотичної лінії до графіка функції в даній точці. Для обчислення похідної використовуйте правило диференціювання.

g'(x) = d/dx [g(x)]

Знаючи, що g(2) = 1, ми можемо обчислити похідну у точці x = 2:

g'(2) = d/dx [g(x)] | x = 2

Тепер розглянемо кут між дотичною лінією і віссю абсцис. Кут між двома прямими можна знайти за допомогою наступної формули:

tan(θ) = |(slope of the tangent line)|

Тут "θ" - це кут між дотичною лінією та віссю абсцис, і "slope of the tangent line" - це нахил дотичної лінії.

Отже, tan(θ) = |g'(2)|

Знаючи значення похідної g'(2), ми можемо обчислити кут "θ" так:

tan(θ) = |g'(2)| = |g'(2)|

Оскільки похідна може бути від'ємною, то для отримання додатнього значення кута "θ" можемо взяти абсолютне значення похідної.

Отже, відповідь:

θ = arctan(|g'(2)|)

Знайдімо значення цього кута, підставивши значення похідної:

θ = arctan(|g'(2)|)

θ = arctan(|g'(2)|)

Де g'(2) - це значення похідної функції g(x) в точці x = 2.