Question

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 24; -12; 6

Answer 1

Формула S(∞):

$\frac{b(1)}{1 - q}$

Где q- знаменатель прогрессии

b(1)- первый член

Решение:

● Найдем q

$q = \frac{b(2)}{b(1)}$

$q = \frac{ - 12}{24}$

$q = - 0.5$

● Найдем S(∞)

$s(∞) = \frac{24}{1 - ( - 0.5)}$

$s(∞) = \frac{24}{1.5}$

$s(∞) = 16$

ОТВЕТ: S(∞)=16

Answer 2

Для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии, вам понадобится формула для суммы бесконечной геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r),

где: S - сумма бесконечной геометрической прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии (отношение любого члена к предыдущему).

В вашей последовательности: a = 24 (первый член) r = -12 / 24 = -0.5 (знаменатель)

Теперь, подставив значения в формулу:

S = 24 / (1 - (-0.5))

S = 24 / (1 + 0.5)

S = 24 / 1.5

S = 16

Сумма бесконечной геометрической прогрессии 24; -12; 6 равна 16.