Question

Помогите с теорией вероятностей. 1) В гостинице имеется шесть одноместных номеров. На эти места имеется 10 претендентов: 6 мужчин и 4 женщины. Гостиница следует правилу: пришедшие раньше обслуживаются раньше. Все претенденты прибывают в гостиницу в случайном порядке. Какова вероятность того, что номера получат четверо мужчин и две женщины? 2) Имеется 3 партии деталей. В одной из них треть деталей - брак, а в остальных все детали качественные. Деталь, взятая наугад из какой-то партии, оказалась качественной. Какова вероятность, что деталь взята из партии с браком?

Answer 1

1.

Испытание состоит в том, что из десяти человек ( 6 мужчин и 4 женщины)  выбираем 6 человек ( 4 мужчин и 2 женщины)

Это можно сделать

n=C⁶₁₀=10!/(6!·(10-6)!)=210 способов

Cобытие А-"номера получат четверо мужчин и две женщины"

m=C⁴₆C²₄=156=90 способов

P(A)=m/n=90/210=3/7

О т в е т. 3/7

2.

Вводим события гипотезы:

H₁- деталь из первой партии

H₂- деталь из второй партии

H₃- деталь из третьей партии

p(H₁)=p(H₂)=p(H₃)=1/3

Cобытие А -"взятая наугад деталь  оказалась качественной"

p(A/H₁)=2/3

p(A/H₂)=1

p(A/H₃)=1

Применяем формулу полной вероятности:

p(A)=p(H₁)·p(A/H₁)+p(H₂)·p(A/H₂)+p(H₃)·p(A/H₃)=(1/3)·(2/3)+(1/3)·1+(1/3)·1=8/9

По формуле Байеса:

p(H₁/A)=p(H₁)·p(A/H₁)/p(A)=(2/9)/(8/9)=2/8=1/4

О т в е т. 1/4

Answer 2

1. Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом комбинаторики и правилом умножения вероятностей.

Пусть событие A - номера получат четверо мужчин, а две женщины, исходя из условия задачи, претенденты прибывают в гостиницу в случайном порядке. Всего у нас 10 претендентов, и мы должны выбрать 4 мужчин из 6 и 2 женщины из 4. Количество способов выбора 4 мужчин из 6 равно C(6, 4) (количество сочетаний из 6 по 4), а количество способов выбора 2 женщин из 4 равно C(4, 2).

C(6, 4) = 15 (число способов выбрать 4 мужчин из 6) C(4, 2) = 6 (число способов выбрать 2 женщины из 4)

Теперь мы должны учесть, что претенденты прибывают в случайном порядке. Существует 10 разных перестановок для 10 человек. Всего способов разместить 6 мужчин и 4 женщин в случайном порядке равно 10!.

Таким образом, вероятность события A можно выразить как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

P(A) = (C(6, 4) * C(4, 2)) / 10!

P(A) = (15 * 6) / 10! ≈ 0.0136 (округлим до четырех знаков после запятой)

2. Для этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности.

Пусть событие A - деталь взята из партии с браком, а событие B - деталь качественная.

Мы знаем, что одна из трех партий содержит бракованные детали, а остальные две партии содержат только качественные детали. Вероятность выбора любой из трех партий равна 1/3, так как деталь была взята наугад.

Теперь, чтобы найти вероятность события A при условии B, мы используем формулу условной вероятности:

P(A|B) = P(A и B) / P(B),

где P(A и B) - вероятность того, что деталь взята из партии с браком и она качественная, а P(B) - вероятность выбора качественной детали.

P(A и B) = (1/3) * (2/3) = 2/9 (вероятность выбора партии с браком и далее выбор качественной детали)

P(B) = (2/3) * 1 + (1/3) * 1 = 2/3 (вероятность выбора качественной детали)

Теперь можем найти P(A|B):

P(A|B) = (2/9) / (2/3) = 1/3

Итак, вероятность того, что деталь взята из партии с браком при условии, что она качественная, равна 1/3.